【赢在课堂】高中数学 综合检测 新人教A版选修1-1.doc

综合检测
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知下列语句:
①你准备考北大吗?
②斜率相同的直线平行.
③世界上没有免费的午餐.
④向抗击非典的英雄致敬!
⑤x<-3或x>3.
⑥5≥5.
其中不是命题的是()
A.①②④ B.①④⑤ C.②③⑤ D.①④
答案:B
解析:①是疑问句,④是感叹句,⑤无法判断真假.
2.下列说法中错误的是()
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.对命题p:A∩⌀=⌀,命题q:A∪⌀=A,则“p∧q”为假命题
D.对于命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则􀱑p:任意的x∈R,均有x2+x+1≥0
答案:C
解析:选项C中因为命题p,q均为真命题,所以“p∧q”为真命题.
3.已知f(2)=-2,f'(2)=g(2)=1,g'(2)=2,则函数在x=2处的导数值为()
A.- B. C.-5 D.5
答案:A
解析:利用导数的商的运算法则求解,代入条件即可.
4.如果p:x>2,q:x≥2,那么p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:易知p⇒q,但qp,故p是q的充分不必要条件.
5.θ是任意实数,则方程x2cosθ+y2=4表示的曲线不可能是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
答案:C
解析:无论cosθ为何值,都不会出现x的一次项.
6.以=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
答案:A
解析:将方程=-1化为=1,它表示焦点在y轴上的双曲线,其中a2=12,b2=4,c2=16.
由题意知椭圆焦点在y轴上,=16,=12,=16-12=4,∴所求椭圆方程为=1.
7.若双曲线=1的两条渐近线恰好是曲线y=ax2+的两条切线,则a的值为()
A. B. C.± D.
答案:A
解析:双曲线=1的两条渐近线为y=±x,它恰好是抛物线y=ax2+的两条切线,a<0时不可能,
∴a>0,且y'=2ax,∴2a=,则a=,经检验此时相切.
8.函数f(x)=ex-ex在[0,2]上的最大值为()
A.0 B.1 C.e-2 D.e(e-2)
答案:D
解析:f'(x)=ex-e,由f'(x)=0,得x=1,比较f(0),f(1),f(2)知最大值为e(e-2).

9.如图,F1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.-1
答案:D
解析:连接AF1(图略),由圆的性质可知,∠F1AF2=90°.
又∵△F2AB是等边三角形,
∴∠AF2F1=30°.∴AF1=c,AF2=c,
∴e=-1.
10.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
答案:B
解析:设m(x)=f(x)-(2x+4),则m'(x)=f'(x)-2>0,
∴m(x)在R上是增函数.
∵m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,
∴m(x)>0的解集为{x|x>-1},
即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).
11.下列关于函数f(x)=x3-3x2+1(x∈R)的性质叙述错误的是()
A.f(x)在区间(0,2)上单调递减
B.曲线y=f(x)在点(2,-3)处的切线方程为y=-3
C.f(x)在x=0处取得最大值1
D.f(x)在其定义域上没有最大值
答案:C
解析:由题意得f'(x)=3x2-6x,令f'(x)=3x2-6x=0,得x=0或x=2,所以函数在(0,2)上单调递减,在x=0处取得极大值1.又f'(2)=0,所以A,B,D均正确,只有C错误.
12.设函数f(x)(x∈R)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)的大小关系为()
A.f(a)=eaf(0) B.f(a)>eaf(0)
C.f(a)<eaf(0) D.不能确定
答案:B
解析:设函数g(x)=,则g'(x)=>0,所以函数g(x)在R上单调递增,
所以g(a)=>g(0)=,即f(a)>eaf(0).
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题有个,真命题有个.
答案:22
解析:在四种命题中,真命题(或假命题)的个数总是偶数0