【赢在课堂】（新课标人教A版）高中数学 选修2-1【综合测评】（B）.doc

综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中真命题是().A.∃x0∈R≤0B.∀x∈R2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1b>1是ab>1的充分条件答案:D解析:∵a>1>0b>1>0∴由不等式的性质得ab>1即a>1b>1⇒ab>1.2.已知命题p:∀x∈Rx2-x+>0则┐p为().A.∀x∈Rx2-x+≤0B.∃x∈Rx2-x+≤0C.∃x∈Rx2-x+>0D.∀x∈Rx2-x+≥0答案:B3.双曲线=1的焦距是().A.4B.2C.8D.与m有关答案:C解析:依题意a2=m2+12b2=4-m2所以c==4.所以焦距2c=8.4.已知空间向量a=(1n2)b=(-212)若2a-b与b垂直则|a|等于().A.B.C.D.答案:D解析:由已知可得2a-b=(22n4)-(-212)=(42n-12).又(2a-b)⊥b∴-8+2n-1+4=0.∴2n=5n=.∴|a|=.5.椭圆=1上一点到两焦点的距离分别为d1d2焦距为2c若d12cd2成等差数列则椭圆的离心率为().A.B.C.D.答案:A解析:依题意d1+d2=2a.而d12cd2成等差数列所以d1+d2=4c.而2a=4c所以e=.6.对于空间任意一点O和不共线的三点ABC有如下关系:6+2+3则().A.四点OABC必共面B.四点PABC必共面C.四点OPBC必共面D.五点OPABC必共面答案:B解析:由已知得而=1∴四点PABC共面.7.若命题“∃x∈R使x2+(a-1)x+1<0”是假命题则实数a的取值范围为().A.1≤a≤3B.-1≤a≤3C.-3≤a≤3D.-1≤a≤1答案:B解析:根据题意可得∀x∈R都有x2+(a-1)x+1≥0∴Δ=(a-1)2-4≤0∴-1≤a≤3.8.已知抛物线y2=2px(p>0)过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点若线段AB的中点的纵坐标为2则该抛物线的准线方程为().A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2答案:B解析:∵y2=2px的焦点坐标为∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-即x=y+将其代入y2=2px得y2=2py+p2即y2-2py-p2=0.设A(x1y1)B(x2y2)则y1+y2=2p.∴=p=2.∴抛物线的方程为y2=4x其准线方程为x=-1.9.如图将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角若点P满足则||2的值为().A.B.2C.D.答案:D解析:由题可知||=1||=1||=.<>=45°<>=45°<>=60°.∴||2==···+2-×1×1×+1×-1×.10.已知命题p:“若a>b>0则loa<lob+1”则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为().A.0B.1C.2D.4答案:B解析:对于命题p当a>b>0时有loa<lob则必有loa<lob+1因此原命题正确逆否命题也正确;但当loa<lob+1时得loa<lo得a>>0不一定有a>b>0因此逆命题不正确故否命题也不正确故选B.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为().A.B.C.D.答案:C解析:建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1则D(000)A1(101)B(110)C1(011).∴=(101)=(110)=(-101).设平面A1BD的法向量为n=(xyz)则n·=0n·=0.∴令x=1则n=(1-1-1)∴cos<n>=.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.12.过M(-20)的直线m与椭圆+y2=1交于P1P2两点线段P1P2的中点为P设直线m的斜率为k1(k1≠0)直线OP的斜率为k2则k1k2的值为().A.2B.-2C.D.-答案:D解析:设直线m:y=k1(x+2)代入+y2=1得:x2+2(x+2)2-2=0整理得(1+2)x2+8x+8-2=0Δ=(8)2-4(1+2)(8-2)>0解得.设P1P2的中点P(x0y0)则x0=y0=k1(x0+2)=.∴k2=-.∴k1k2=-.二、填空题(本大题共4小题每小题4分共16分)13.在四面体OABC中=a=b=cD为BC的中点E为AD的中点则=.(用abc表示)答案:a+b+c解析:)==a+b+c.14.命题p:若ab∈R则ab=0是a=0的充分条件命题q:函数y=的定义域是[3+∞)则“p∨q”“p∧q”“┐p”中是真命题的有.答案:p∨q┐p解析:依题意可知p假q真所以“p∨q”为真“p∧q”为假“