【学案】13.doc

13.1.2定理与证明·教学目标·1.知道命题的组成能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……那么……”的形式；2.能判断命题的真假通过举反例的方法来判断一个命题是假命题了解任何事物都是正反两方面的对立统一体.3.了解公理、定理的含义；理解证明的必要性.·教学重难点·1.找出命题的条件（题设）和结论；2.知道什么是公理什么是定理理解证明的必要性.·教学过程·[来源:学&科&网]一、导入新课在电影《流浪者》中法官和流浪者有这样一段对话法官说：“贼的儿子永远是贼因为你是贼的儿子所以你也是贼.”同学们法官这个推理对吗？显然这是个荒谬的结论这个事例说明：推理要有根据没有根据的推理得出的结论也不一定是正确的.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:试判断下列句子是否正确：①同位角相等；②平行四边形的对角线相等；③三角形的内角和是180°；④菱形的对角线相互垂直.分析：根据已有的知识可以判断出句子③④正确句子①②错误.问题2:写出下列语句的条件和结论：（1）对顶角相等；（2）如果a＞bb＞c那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.分析：（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等.（2）条件：如果a＞bb＞c；结论：那么a=c.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等.[来源:1]观察、概括（1）什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？【判断一件事情是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题.】（2）一个命题是由哪两部分构成？可以写成什么形式？【命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成“如果.......那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设而用“那么”开始的部分就是结论.】[来源:1]问题3:如果a=b那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时a2＞b2。这个命题是真命题吗？分析：不正确因为3＞-5但32＜（-5）2.我们用观察、验证、归纳、类比等方法发现的结论有时不具有一般性也就是说由这些方法得到的命题可能是真命题也可能是假命题.观察、概括[来源:Zxxk.Com]（1）什么叫公理？【数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依据这样的真命题叫做公理.】（2）什么叫定理？【有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法判断它们是正确的并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理.】[来源:学.科.网]特别注意:命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句其它形式的句子如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.例题讲解:例1把命题“在一个三角形中等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式并分别指出命题的题设与结论．ABC分析：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”结论是“这两个角所对的边也相等”.解：例2已知：如图在Rt△ABC中∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°[来源:Z§xx§k.Com]分析:根据三角形的内角和定理即可证明∠A＋∠B＝90°.[来源:1]课堂练习[来源:学科网ZXXK]1.判断下列命题是真命题还是假命题并举一个反例加以证明（1）两个内角和等于直角（2）两条直线被第三条直线所截同位角相等答案：（1）假命题在等边三角形中两个内角的和等于120°不是直角；（2）假命题两条直线不平行时同位角不相等.2．把下列命题改成“如果……那么……”的形式（1）全等三角形的对应边相等；（2）菱形的对角线相互垂直；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.[来源:Z。xx。k.Com]答案:（1）如果两个三角形全等那么它们的对应边相等；（2）如果一个四边形是菱形那么菱形的对角线相互垂直；（3）如果一个等腰三角形中有一个角等于60°那么这个等腰三角形是等边三角形.三、本课小结1.命题都可以写成“如果.....那么.......”的形式命题分真命题和假命题两种.[来源:1]2.要判断一个命题是假命题只要举出一个反例就行了.3.在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.4.用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.