【学案】13.doc

13.1．1命题1.能说出命题、真命题、假命题、公理和定理的含义．2.会区分命题的条件(题设)和结论奠定推理论证的基础．3.能用举反例的方法证明或判断简单的假命题；进一步学习证明熟悉证明的步骤与书写格式．教材知识详析要点1命题可以判断正确或错误的句子叫做命题或者说具有判断性的语句叫做命题．理解命题的定义要注意两点：①命题必须是一个完整的句子通常是一个陈述句；②命题具有明确的判断性这个判断既可以是肯定的也可以是否定的．命题的判断性是它最明显的特征而且这个特征要明确、直截了当、毫不含糊．如“我很喜欢老师”（叙述句）、“这个道理你明白吗？（疑问句）”这两句话都没有判断性所以都不是命题．要想使之成为命题都需改为“是”或“不是”的形式：“我是很喜欢老师的学生”、“这个道理是很明白的”这才是命题.例1下列语句中不是命题的是()．（1）两点之间线段最短；（2）不许大声说话；（3）连结A、B两点；（4）花儿在春天开放；（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）无论为怎样的自然数式子的值都是质数吗？A.1个B.2个C.3个D.4个精析：抓住命题的两层含义：①必须是陈述句；②能作出肯定或否定的判断．故(1)(4)(5)是命题；(2)(3)(6)不是答案为：C.解答：C.归纳整理：凡是疑问句或命令性语句都不是命题．要点2命题的结构一个命题由题设和结论两部分构成题设是已知事项结论是由已知事项推导出的事项．一般地命题都可以写成“如果(若)……那么(则)……”的标准形式其中“如果”后面引出的事项是题设“那么”后面引出的事项是结论．有些命题并没有写成“如果(若)……那么(则)……”的形式我们可以在保持命题意思不变的情况下改写成“如果(若)……那么(则)……”的标准形式再找出它的题设和结论．例2请写出下列命题的题设和结论．(1)如果两条直线相交那么一定有一个交点；(2)两条平行线被第三条直线所截内错角相等；(3)等腰三角形的两底角相等．精析：按照命题的标准形式”如果……那么……”分析题设、结论．解答：(1)题设：两条直线相交结论：它们一定有一个交点．(2)这个命题可以直接加上”如果……那么……”成为标准形式”如果两条平行线被第三条直线所截那么内错角相等．”题设：两条平行线被第三条直线所截结论：内错角相等．(3)这个命题需要断开成两句话然后扩充成标准形式为”如果一个三角形是等腰三角形那么这个三角形的两个底角相等”．[来源:Zxxk.Com]题设：一个三角形是等腰三角形结论：这个三角形的两个底角相等．关键提醒：在把(3)改写成标准形式时不能机械地从命题中间断开然后加入”如果……那么……”应在理解命题意思的基础上改写改写注意到：①保持命题意思不变；②题设、结论的语句完整．要点3命题的真、假如果一个命题叙述的事情是正确的则称它为真命题如果一个命题叙述的事情是假的则称它为假命题．顿有所悟：（1）一个命题要么是真命题要么是假命题只能是二者中的一个．（2）真命题的条件和结论有着必然的逻辑关系结论是条件的必然推理结果；而假命题的条件和结论没有必然的逻辑联系即由条件无法推出结论．（3）要说明一个命题是假命题通常可以举出一个例子使之具备命题的条件而不具有命题的结论这种例子称为反例.例3判断下列命题是真命题还是假命题若是假命题则举一个反例加以说明．(1)直角都相等；(2)相等的角都是直角；(3)如果|a|＝|b|那么a＝b.精析：结合已知的数学知识进行判断．解答：(1)是真命题(2)为假命题若∠A＝∠B＝100°但∠A、∠B不是直角；(3)也为假命题若a＝5b＝－5此时|a|＝|b|＝5但a≠b.关键提醒：构造反例的要点：符合命题的题设但不符合命题的结论．要点4公理、定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它作为判断其他命题真假的原始依据这样的真命题叫做公理．本册教材把下列真命题作为公理：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③过直线外一点有且只有一条直线与之平行；④同位角相等两直线平行；⑤全等三角形的对应边、对应角分别相等.数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理．命题、公理、定理之间的关系如下图：[来源:1ZXXK]命题eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命题\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(公理定理其他真命题))假命题))定理都是真命题但真命题不一定都是定理只有那些经过推理是正确的且有很大实用价值的命题才叫定理.在数学中与定理有关的名词还有定义、推论和公式等推论是由定理派生的公式是定理的符号化它们都是真命题.例4下列真命