上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题 (2).docx

高三数学拓展课012019.9.12一、填空题（1-6题每题4分7-12题每题5分）1.已知全集集合则集合____________.2.已知函数则方程的解____________.3.已知线性方程组的增广矩阵为若该线性方程组的解为则实数____________.4.无穷等比数列的前项的和是且则首项的取值范围是____________.5.已知虚数满足则____________.6.展开式的二项式系数之和为256则展开式中的系数为____________.7.已知的内角、、所对应边的长度分别为、、若则角的大小是____________.8.学校有两个食堂现有3名学生前往就餐则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________.9.若数的标准差为2则数的方差为____________.10.如图在矩形中点、分别在线段、上且满足若则____________.11.已知当时不等式恒成立则实数的最大值是____________.12.已知是定义在上的奇函数当时当时若直线与函数的图像恰有11个不同的公共点则实数的取值范围为____________.二、选择题（每题5分）13.下列四个命题中为真命题的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则14.下列函数中既是奇函数又在区间上递增的是（）A.B.C.D.15.设是两个单位向量其夹角为则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设是互不相等的正数则下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.三、解答题17.（本题满分14分第1小题8分第2小题6分）如图某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型先用木料搭边框再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。（1）求证：直线垂直于直线；（2）若搭边框共使用木料24米则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？18.（本题满分14分第1小题6分第2小题8分）已知函数其中；（1）根据的不同取值讨论的奇偶性并说明理由；（2）已知函数的反函数为若函数在区间上的最小值为求函数在区间上的最大值19.（本题满分14分第1小题6分第2小题8分）已知椭圆的焦距为且右焦点与短轴的两个端点组成一个正三角形。若直线与椭圆交于、且在椭圆上存在点使得（其中为坐标原点）则称直线具有性质。（1）求椭圆的方程；（2）若直线垂直于轴且具有性质求直线的方程20.（本题满分16分第1小题4分第2小题6分第3小题6分）已知函数；（1）当时解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素求的取值范围；（3）设若对任意函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1求的取值范围21.（本题满分18分第1小题4分第2小题6分第3小题8分）已知函数若存在常数对任意都有则称函数为倍周期函数；（1）判断是否是倍周期函数说明理由；（2）证明是倍周期函数且的值是唯一的；（3）若是2倍周期函数表示的前项和若恒成立求的取值范围参考答案1、2、13、24、5、6、-567、8、9、3610、11、-212、13-16、CCAC17、（1）证明略；（2）18、（1）当时为偶函数当时为非奇非偶函数；（2）19、（1）；（2）或20、（1）；（2）或或；（3）21、（1）不是；（2）；（3）