【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第54讲 两条直线的位置关系与对称问题同步测控 理.doc

4第54讲两条直线的位置关系与对称问题1.两条平行直线4x－3y＋m＝0和8x－6y＋n＝0间的距离是()A．|m－eq\f(n2)|B．|m－n|C.eq\f(|2m－n|10)D.eq\f(|m－n|5)2.(2012·山东卷)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直则k＝()A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．－1或33.(2012·浙江卷)设a∈R则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．5.若原点在直线l上的射影是P(－21)则直线l的方程是____________．6.(2011·济宁期末)已知a＝(62)b＝(－4eq\f(12))直线l过点A(3－1)且与向量a＋2b垂直则直线l的一般式方程为______________．7.已知点P(2－1)．(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程最大距离是多少？8.从点(23)射出的光线沿与向量a＝(84)平行的直线射到y轴上则反射光线所在的直线方程为()A．x＋2y－4＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋6y－16＝0D．6x＋y－8＝09.设A、B是x轴上的两点点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|.若直线PA的方程为x－y＋1＝0则直线PB的方程为__________．10.已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2且l1过点(－3－1)；(2)l1∥l2且坐标原点到这两条直线的距离相等．第54讲1．C2.C3.A4.eq\r(5)5.2x－y＋5＝06.2x－3y－9＝07．解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然成立此时l的方程为x＝2.②当l的斜率k存在时设l：y＋1＝k(x－2)即kx－y－2k－1＝0由点到直线的距离公式得eq\f(|－2k－1|\r(1＋k2))＝2解得k＝eq\f(34)所以l：3x－4y－10＝0.故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)数形结合可得过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．由l⊥OP得klkOP＝－1所以kl＝－eq\f(1kOP)＝2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y＋1＝2(x－2)即2x－y－5＝0即直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O距离最大的直线最大距离为eq\f(|－5|\r(5))＝eq\r(5).8．A9．x＋y－5＝0解析：由已知得直线PA、直线PB关于直线x＝2对称．设M(xy)为直线PB上任意一点则点M关于直线x＝2对称的点为(4－xy)代入直线PA的方程得4－x－y＋1＝0即x＋y－5＝0为所求直线PB的方程．10．解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在所以k2＝1－a.若k2＝0则1－a＝0a＝1.因为l1⊥l2直线l1的斜率k1必不存在即b＝0.又因为l1过点(－3－1)所以－3a＋b＋4＝0即b＝3a－4＝－1≠0(不合题意)所以此种情况不存在即k2≠0.若k2≠0即k1、k2都存在．因为k2＝1－ak1＝eq\f(ab)l1⊥l2所以k1·k2＝－1即eq\f(ab)(1－a)＝－1.①又因为l1过点(－3－1)所以－3a＋b＋4＝0.②由①②联立解得a＝2b＝2.(2)因为l2的斜率存在l1∥l2所以直线l1的斜率存在所以k1＝k2即eq\f(ab)＝(1－a)．③又因为坐标原点到这两条直线的距离相等且l1∥l2所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数即eq\f(4b)＝b④则联立③④解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2b＝－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(23)b＝2))所以a、b的值分别为2和－2或eq\f(23)和2.