【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第53讲 两直线的位置关系与对称问题同步测控 文.doc

第53讲两直线的位置关系与对称问题

1.点(0，5)到直线y＝2x的距离为()
A.eq\f(5,2)B.eq\r(5)
C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(5),2)
2.与直线x＋2y－1＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为()
A．2x－y－5＝0B．x＋2y－3＝0
C．x＋2y＋3＝0D．2x－y－1＝0
3.三直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则a的值是()
A．－2B．－1
C．0D．1
4.(2012·浙江卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5.经过点(－2，3)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为____________________．
6.点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为__________．
7.已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2.
(1)相交；(2)平行；(3)重合？

1.两直线y＝eq\f(\r(3),3)x和x＝1关于直线l对称，直线l的方程是______________________________________．
2.若直线y＝|x|与y＝kx＋1有两个交点，则k的取值范围是__________．
3.求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．

第53讲
巩固练习
1．B2.C3.B
4．A解析：当eq\f(a,2)＝eq\f(1,a＋1)，解得a＝1或a＝－2.所以，当a＝1时，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，a＝1或a＝－2，不是必要条件，故选A.
5．x－2y＋8＝0
6．3x－y＋3＝0
解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．
7．解析：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，所以l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，所以l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由eq\f(1,m－2)＝eq\f(m2,3m)，得m＝－1或m＝3.
由eq\f(1,m－2)＝eq\f(6,2m)，得m＝3.
故(1)当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交；
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；
(3)当m＝3时，l1与l2重合．
提升能力
1．x＋eq\r(3)y－2＝0或3x－eq\r(3)y－2＝0
解析：l上的点为到两直线y＝eq\f(\r(3),3)x与x＝1距离相等的点的集合，即eq\f(|x－\r(3)y|,\r(1＋（\r(3)）2))＝|x－1|，化简得x＋eq\r(3)y－2＝0或3x－eq\r(3)y－2＝0.
2．－1<k<1
解析：y＝|x|是第一、第二象限的角平分线，直线y＝kx＋1是过定点(0，1)的直线系方程．
由图象易知－1<k<1.
3．解析：方法1：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4＝0,3x＋4y－1＝0))，解得a与l的交点E(3，－2)，E点也在b上．
在直线a：2x＋y－4＝0上再取一点A(2，0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0，y0)，则点B在直线b上，
由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3×\f(2＋x0,2)＋4×\f(0＋y0,2)－1＝0,\f(y0－0,x0－2)＝\f(4,3)))，解得B(eq\f(4,5)，－eq\f(8,5))．
由两点式得直线b的方程为eq\f(y－（－2）,－2－（－\f(8,5)）)＝eq\f(x－3,3－\f(4,5))，即2x＋11y＋16＝0.
方法2：设直线b上的动点P(x，y)关于l：3x＋4y－1＝0的对称点Q(x0，y0)，则点Q在直线a上，
则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3×\f(x＋x0,2)＋4×\f(y＋y0,2)－1＝0,\f(y－y0,x－x0)＝\f(4,3))).
解得x0＝eq\f(7x－24y＋6,25)，y0＝eq\f(－24x－7y＋8,25).
因为Q(x0，y0)在直线a：2x＋y－4＝0上，
则2×eq\f(7x－24y＋6,25)＋eq\f(－24x－7y＋8,25)－4＝0，
化简得2x＋11y＋16＝0是所求直线b的方程．
方法3：设直线b上的动点P(x，y)，直