【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第54讲 两条直线的位置关系与对称问题同步测控 理.doc

第54讲两条直线的位置关系与对称问题

1.两条平行直线4x－3y＋m＝0和8x－6y＋n＝0间的距离是()
A．|m－eq\f(n,2)|B．|m－n|
C.eq\f(|2m－n|,10)D.eq\f(|m－n|,5)
2.(2012·山东卷)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝()
A．－3或－1B．3或1
C．－3或1D．－1或3
3.(2012·浙江卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．
5.若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是____________．
6.(2011·济宁期末)已知a＝(6，2)，b＝(－4，eq\f(1,2))，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的一般式方程为______________．
7.已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

8.从点(2，3)射出的光线沿与向量a＝(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()
A．x＋2y－4＝0B．2x＋y－1＝0
C．x＋6y－16＝0D．6x＋y－8＝0
9.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|.若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为__________．
10.已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

第54讲
1．C2.C3.A4.eq\r(5)5.2x－y＋5＝06.2x－3y－9＝0
7．解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x＝2.
②当l的斜率k存在时，
设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，
由点到直线的距离公式得，eq\f(|－2k－1|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝eq\f(3,4)，
所以l：3x－4y－10＝0.
故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．
由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－eq\f(1,kOP)＝2.
由直线方程的点斜式得直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，
即2x－y－5＝0，
即直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为eq\f(|－5|,\r(5))＝eq\r(5).
8．A
9．x＋y－5＝0
解析：由已知得直线PA、直线PB关于直线x＝2对称．
设M(x，y)为直线PB上任意一点，
则点M关于直线x＝2对称的点为(4－x，y)，
代入直线PA的方程得4－x－y＋1＝0，
即x＋y－5＝0为所求直线PB的方程．
10．解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，
所以k2＝1－a.
若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.
因为l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又因为l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，
即b＝3a－4＝－1≠0(不合题意)，
所以此种情况不存在，即k2≠0.
若k2≠0，即k1、k2都存在．
因为k2＝1－a，k1＝eq\f(a,b)，l1⊥l2，
所以k1·k2＝－1，即eq\f(a,b)(1－a)＝－1.①
又因为l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.②
由①②联立，解得a＝2，b＝2.
(2)因为l2的斜率存在，l1∥l2，
所以直线l1的斜率存在，
所以k1＝k2，即eq\f(a,b)＝(1－a)．③
又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，
所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即eq\f(4,b)＝b，④
则联立③④解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3),b＝2))，
所以a、b的值分别为2和－2或eq\f(2,3)和2.