【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第53讲 两直线的位置关系与对称问题同步测控 文.doc

4第53讲两直线的位置关系与对称问题1.点(05)到直线y＝2x的距离为()A.eq\f(52)B.eq\r(5)C.eq\f(32)D.eq\f(\r(5)2)2.与直线x＋2y－1＝0关于点(1－1)对称的直线方程为()A．2x－y－5＝0B．x＋2y－3＝0C．x＋2y＋3＝0D．2x－y－1＝03.三直线ax＋2y＋8＝04x＋3y＝102x－y＝10相交于一点则a的值是()A．－2B．－1C．0D．14.(2012·浙江卷)设a∈R则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.经过点(－23)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为____________________．6.点A(45)关于直线l的对称点为B(－27)则l的方程为__________．7.已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0当m为何值时l1与l2.(1)相交；(2)平行；(3)重合？1.两直线y＝eq\f(\r(3)3)x和x＝1关于直线l对称直线l的方程是______________________________________．2.若直线y＝|x|与y＝kx＋1有两个交点则k的取值范围是__________．3.求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．第53讲巩固练习1．B2.C3.B4．A解析：当eq\f(a2)＝eq\f(1a＋1)解得a＝1或a＝－2.所以当a＝1时两直线平行成立因此是充分条件；当两直线平行时a＝1或a＝－2不是必要条件故选A.5．x－2y＋8＝06．3x－y＋3＝0解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．7．解析：当m＝0时l1：x＋6＝0l2：x＝0所以l1∥l2.当m＝2时l1：x＋4y＋6＝0l2：3y＋2＝0所以l1与l2相交．当m≠0且m≠2时由eq\f(1m－2)＝eq\f(m23m)得m＝－1或m＝3.由eq\f(1m－2)＝eq\f(62m)得m＝3.故(1)当m≠－1m≠3且m≠0时l1与l2相交；(2)当m＝－1或m＝0时l1∥l2；(3)当m＝3时l1与l2重合．提升能力1．x＋eq\r(3)y－2＝0或3x－eq\r(3)y－2＝0解析：l上的点为到两直线y＝eq\f(\r(3)3)x与x＝1距离相等的点的集合即eq\f(|x－\r(3)y|\r(1＋（\r(3)）2))＝|x－1|化简得x＋eq\r(3)y－2＝0或3x－eq\r(3)y－2＝0.2．－1<k<1解析：y＝|x|是第一、第二象限的角平分线直线y＝kx＋1是过定点(01)的直线系方程．由图象易知－1<k<1.3．解析：方法1：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4＝03x＋4y－1＝0))解得a与l的交点E(3－2)E点也在b上．在直线a：2x＋y－4＝0上再取一点A(20)设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0y0)则点B在直线b上由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3×\f(2＋x02)＋4×\f(0＋y02)－1＝0\f(y0－0x0－2)＝\f(43)))解得B(eq\f(45)－eq\f(85))．由两点式得直线b的方程为eq\f(y－（－2）－2－（－\f(85)）)＝eq\f(x－33－\f(45))即2x＋11y＋16＝0.方法2：设直线b上的动点P(xy)关于l：3x＋4y－1＝0的对称点Q(x0y0)则点Q在直线a上则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3×\f(x＋x02)＋4×\f(y＋y02)－1＝0\f(y－y0x－x0)＝\f(43))).解得x0＝eq\f(7x－24y＋625)y0＝eq\f(－24x－7y＋825).因为Q(x0y0)在直线a：2x＋y－4＝0上则2×eq\f(7x－24y＋625)＋eq\f(－24x－7y＋825)－4＝0化简得2x＋11y＋16＝0是所求直线b的方程．方法3：设直线b上的动点P(xy)直线a上的点Q(x04－2x0)且P、Q两点关于直线l：3x＋4y－1＝0对称则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(|3x＋4y－1|5)＝\f(|3x0＋4（4－2x