【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第3（文）、6（理） 几何概型课时演练 新人教A版.doc

6活页作业几何概型一、选择题1．函数f(x)＝x2－x－2x∈[－55]那么任取一点x0∈[－55]使f(x0)≤0的概率是()A．1B.eq\f(23)C.eq\f(310)D.eq\f(25)解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解当x0∈[－12]时f(x0)≤0则所求概率P＝eq\f(2－－15－－5)＝eq\f(310).答案：C2．在四个游戏盘如下图所示如果撒一粒黄豆落在阴影部分则可中奖小明希望中奖他应当选择的游戏盘为()3．(理)在区间[－ππ]内随机取两个数分别记为ab则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.eq\f(78)B.eq\f(34)C.eq\f(12)D.eq\f(14)解析：因为f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点所以Δ＝4a2－4(π－b2)≥0即a2＋b2－π≥0由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P＝eq\f(2π×2π－π×\r(π)22π×2π)＝eq\f(3π24π2)＝eq\f(34).答案：B3．(文)在区间(01)内任取两个实数则这两个实数的和大于eq\f(13)的概率为()A.eq\f(1718)B.eq\f(79)C.eq\f(29)D.eq\f(118)解析：设这两个实数分别为xy则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<10<y<1))构成的区域是边长为1的正方形又满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<10<y<1x＋y>\f(13)))构成的区域如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于eq\f(13)的概率为1－eq\f(12)×eq\f(13)×eq\f(13)＝eq\f(1718).答案：A4．已知P是△ABC所在平面内一点Peq\o(B\s\up6(→))＋Peq\o(C\s\up6(→))＋2Peq\o(A\s\up6(→))＝0现将一粒黄豆随机撒在△PBC内则黄豆落在△PBC内的概率是()5．(2013·宁波模拟)有一底面半径为1高为2的圆柱点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P则点P到点O的距离大于1的概率为()A.eq\f(13)B.eq\f(23)C.eq\f(34)D.eq\f(14)解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1由几何概型则P1＝eq\f(V半球V圆柱)＝eq\f(\f(2π3)×13π×12×2)＝eq\f(13)故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－eq\f(13)＝eq\f(23).答案：B6．(理)(2013·荆州模拟)如图设D是图中边长分别为1和2的矩形区域E是D内位于函数y＝eq\f(1x)(x>0)图象下方的区域(阴影部分)从D内随机取一个点M则点M取自E内的概率为()A.eq\f(ln22)B.eq\f(1－ln22)C.eq\f(1＋ln22)D.eq\f(2－ln22)解析：易知阴影部分的面积S＝eq\f(12)×2＋∫1eq\f(12)eq\f(1x)dx＝1＋ln1－lneq\f(12)＝1＋ln2矩形的面积为2故所求概率P＝eq\f(1＋ln22).答案：C6．(文)(2012·北京高考)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤20≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.eq\f(π4)B.eq\f(π－22)二、填空题7．已知实数xy可以在0<x<20<y<2的条件下随机地取值那么取出的数对(xy)满足(x－1)2＋(y－1)2<1的概率是________．解析：D为0<x<20<y<2表示的正方形区域d为(x－1)2＋(y－1)2＝1围成的圆面．答案：eq\f(π4)8．(理)(2013·南昌模拟)在区间[－66]内任取一个元素x0抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α则α∈[eq\f(π4)eq\f(3π4)]的概率为________．解析：当切线的倾斜角α∈[eq\f(π4)eq\f(3π4)]时切线斜率的取值范围是(－∞－1]∪[1＋∞)抛物线x2＝4