【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第3（文）、6（理） 几何概型课时演练 新人教A版.doc

活页作业几何概型
一、选择题
1．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()
A．1 B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)
解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝eq\f(2－－1,5－－5)＝eq\f(3,10).
答案：C
2．在四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()

3．(理)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()
A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)
解析：因为f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，所以Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2－π≥0，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P＝eq\f(2π×2π－π×\r(π)2,2π×2π)＝eq\f(3π2,4π2)＝eq\f(3,4).
答案：B
3．(文)在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于eq\f(1,3)的概率为()
A.eq\f(17,18) B.eq\f(7,9)
C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,18)
解析：设这两个实数分别为x，y，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1,0<y<1))，构成的区域是边长为1的正方形，又满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1,0<y<1,x＋y>\f(1,3)))构成的区域如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于eq\f(1,3)的概率为1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(17,18).
答案：A
4．已知P是△ABC所在平面内一点，Peq\o(B,\s\up6(→))＋Peq\o(C,\s\up6(→))＋2Peq\o(A,\s\up6(→))＝0，现将一粒黄豆随机撒在△PBC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()
5．(2013·宁波模拟)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)
解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝eq\f(V半球,V圆柱)＝eq\f(\f(2π,3)×13,π×12×2)＝eq\f(1,3)，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).
答案：B
6．(理)(2013·荆州模拟)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝eq\f(1,x)(x>0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()
A.eq\f(ln2,2) B.eq\f(1－ln2,2)
C.eq\f(1＋ln2,2) D.eq\f(2－ln2,2)
解析：易知阴影部分的面积S＝eq\f(1,2)×2＋∫1eq\f(1,2)eq\f(1,x)dx＝1＋ln1－lneq\f(1,2)＝1＋ln2，矩形的面积为2，故所求概率P＝eq\f(1＋ln2,2).
答案：C
6．(文)(2012·北京高考)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2,0≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π－2,2)
二、填空题
7．已知实数x，y可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机地取值，那么取出的数对(x，y)满足(x－1)2＋(y－1)2<1的概率是________．

解析：D为0<x<2,0<y<2表示的正方形区域，d为(x－1)2＋(y－1)2＝1围成的圆面．
答案：eq\f(π,4)
8．(理)(2013·南昌模拟)在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]的概率为________．
解析：当切线的倾斜角α∈[eq\f(