高二数学正弦定理测试题.doc

高二数学正弦定理测试题1．在△ABC中A＝60a＝43b＝42则()A．B＝45或135B．B＝135C．B＝45D．以上答案都不对解析：选C.sinB＝22∵a＞bB＝45.2．△ABC的内角ABC的对边分别为abc若c＝2b＝6B＝120则a等于()A.6B．2C.3D.2解析：选D.由正弦定理6sin120＝2sinCsinC＝12于是C＝30A＝30a＝c＝2.3．在△ABC中若tanA＝13C＝150BC＝1则AB＝__________.解析：在△ABC中若tanA＝13C＝150A为锐角sinA＝110BC＝1则根据正弦定理知AB＝BCsinCsinA＝102.答案：1024．已知△ABC中AD是BAC的平分线交对边BC于D求证：BDDC＝ABAC.证明：如图所示设ADB＝则ADC＝－.在△ABD中由正弦定理得：BDsinA2＝ABsin即BDAB＝sinA2sin；①在△ACD中CDsinA2＝ACsin－CDAC＝sinA2sin.②由①②得BDAB＝CDACBDDC＝ABAC.一、选择题1．在△ABC中a＝5b＝3C＝120则sinA∶sinB的值是()A.53B.35C.37D.57解析：选A.根据正弦定理得sinAsinB＝ab＝53.2．在△ABC中若sinAa＝cosCc则C的值为()A．30B．45C．60D．90解析：选B.∵sinAa＝cosCcsinAcosC＝ac又由正弦定理ac＝sinAsinC.cosC＝sinC即C＝45故选B.3．(2019年高考湖北卷)在△ABC中a＝15b＝10A＝60则cosB＝()A．－223B.223C．－63D.63解析：选D.由正弦定理得15sin60＝10sinBsinB＝10sin6015＝103215＝33.∵a＞bA＝60B为锐角．cosB＝1－sin2B＝1－332＝63.4．在△ABC中a＝bsinA则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选B.由题意有asinA＝b＝bsinB则sinB＝1即角B为直角故△ABC是直角三角形．5．在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c已知A＝3a＝3b＝1则c＝()A．1B．2C.3－1D.3解析：选B.由正弦定理asinA＝bsinB可得3sin3＝1sinBsinB＝12故B＝30或150.由a＞b得A＞BB＝30.故C＝90由勾股定理得c＝2.6．(2019年天津质检)在△ABC中如果A＝60c＝4a＝4则此三角形有()A．两解B．一解C．无解D．无穷多解解析：选B.因csinA＝23＜4且a＝c故有唯一解．二、填空题7．在△ABC中已知BC＝5sinC＝2sinA则AB＝________.解析：AB＝sinCsinABC＝2BC＝25.答案：258．在△ABC中B＝30C＝120则a∶b∶c＝________.解析：A＝180－30－120＝30由正弦定理得：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶3.答案：1∶1∶39．(2019年高考北京卷)在△ABC中若b＝1c＝3C＝23则a＝________.解析：由正弦定理有3sin23＝1sinBsinB＝12.∵C为钝角B必为锐角B＝6A＝6.a＝b＝1.答案：1三、解答题10．在△ABC中已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6且a＋b＋c＝30求a.解：∵sinA∶sinB∶sinC＝a2R∶b2R∶c2R＝a∶b∶ca∶b∶c＝4∶5∶6.a＝30415＝8.11．在△ABC中角ABC所对的三边分别为abc.已知a＝5b＝2B＝120解此三角形．解：法一：根据正弦定理asinA＝bsinB得sinA＝asinBb＝5322＝534＞1.所以A不存在即此三角形无解．法二：因为a＝5b＝2B＝120所以A＞B＝120.所以A＋B＞240这与A＋B＋C＝180矛盾．所以此三角形无解．法三：因为a＝5b＝2B＝120所以asinB＝5sin120＝532所以b＜asinB．又因为若三角形存在则bsinA＝asinB得b＞asinB所以此三角形无解．12．在△ABC中acos(2－A)＝bcos(2－B)判断△ABC的形状．解：法一：∵acos(2－A)＝bcos(2－B)asinA＝bsinB．由正弦定理可得：aa2R＝bb2Ra2＝b2a＝b△ABC为等腰三角形．法二：∵acos(2－A)＝bcos(2－B)asinA＝bsinB．由正弦定理可得：要练说得练听。听是说的前提听得准确才有条件正确模仿才