高二数学专项练习：正弦定理测试题.doc

高二数学专项练习：正弦定理测试题为了帮助学生们更好地学习高中数学查字典数学网精心为大家搜集整理了高二数学专项练习：正弦定理测试题希望对大家的数学学习有所帮助！高二数学专项练习：正弦定理测试题1．在△ABC中A＝60a＝43b＝42则()A．B＝45或135B．B＝135C．B＝45D．以上答案都不对解析：选C.sinB＝22∵a＞bB＝45.2．△ABC的内角ABC的对边分别为abc若c＝2b＝6B＝120则a等于()A.6B．2C.3D.2解析：选D.由正弦定理6sin120＝2sinC?sinC＝12于是C＝30?A＝30?a＝c＝2.3．在△ABC中若tanA＝13C＝150BC＝1则AB＝__________.解析：在△ABC中若tanA＝13C＝150A为锐角sinA＝110BC＝1则根据正弦定理知AB＝BC?sinCsinA＝102.答案：1024．已知△ABC中AD是BAC的平分线交对边BC于D求证：BDDC＝ABAC.证明：如图所示设ADB＝则ADC＝－.在△ABD中由正弦定理得：BDsinA2＝ABsin即BDAB＝sinA2sin；①在△ACD中CDsinA2＝ACsin?－?CDAC＝sinA2sin.②由①②得BDAB＝CDACBDDC＝ABAC.一、选择题1．在△ABC中a＝5b＝3C＝120则sinA∶sinB的值是()A.53B.35C.37D.57解析：选A.根据正弦定理得sinAsinB＝ab＝53.2．在△ABC中若sinAa＝cosCc则C的值为()A．30B．45C．60D．90解析：选B.∵sinAa＝cosCcsinAcosC＝ac又由正弦定理ac＝sinAsinC.cosC＝sinC即C＝45故选B.3．(2019年高考湖北卷)在△ABC中a＝15b＝10A＝60则cosB＝()A．－223B.223C．－63D.63解析：选D.由正弦定理得15sin60＝10sinBsinB＝10?sin6015＝103215＝33.∵a＞bA＝60B为锐角．cosB＝1－sin2B＝1－?33?2＝63.4．在△ABC中a＝bsinA则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选B.由题意有asinA＝b＝bsinB则sinB＝1即角B为直角故△ABC是直角三角形．5．在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c已知A＝3a＝3b＝1则c＝()A．1B．2C.3－1D.3解析：选B.由正弦定理asinA＝bsinB可得3sin3＝1sinBsinB＝12故B＝30或150.由a＞b得A＞BB＝30.故C＝90由勾股定理得c＝2.6．(2019年天津质检)在△ABC中如果A＝60c＝4a＝4则此三角形有()A．两解B．一解C．无解D．无穷多解解析：选B.因csinA＝23＜4且a＝c故有唯一解．二、填空题7．在△ABC中已知BC＝5sinC＝2sinA则AB＝________.解析：AB＝sinCsinABC＝2BC＝25.答案：258．在△ABC中B＝30C＝120则a∶b∶c＝________.解析：A＝180－30－120＝30由正弦定理得：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶3.答案：1∶1∶39．(2019年高考北京卷)在△ABC中若b＝1c＝3C＝23则a＝________.解析：由正弦定理有3sin23＝1sinBsinB＝12.∵C为钝角B必为锐角B＝6A＝6.a＝b＝1.答案：1三、解答题10．在△ABC中已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6且a＋b＋c＝30求a.解：∵sinA∶sinB∶sinC＝a2R∶b2R∶c2R＝a∶b∶ca∶b∶c＝4∶5∶6.a＝30415＝8.11．在△ABC中角ABC所对的三边分别为abc.已知a＝5b＝2B＝120解此三角形．解：法一：根据正弦定理asinA＝bsinB得sinA＝asinBb＝5322＝534＞1.所以A不存在即此三角形无解．法二：因为a＝5b＝2B＝120所以A＞B＝120.所以A＋B＞240这与A＋B＋C＝180矛盾．所以此三角形无解．法三：因为a＝5b＝2B＝120所以asinB＝5sin120＝532所以b＜asinB．又因为若三角形存在则bsinA＝asinB得b＞asinB所以此三角形无解．12．在△ABC中acos(2－A)＝bcos(2－B)判断△ABC的形状．解：法一：∵acos(2－A)＝bcos(2－B)asinA＝bsinB．由正弦定理可得：a?a2R＝b