高二数学(111 正弦定理)课件.ppt

一、选择题（每题4分共16分）1.（2010·江西四校联考）在△ABC中若C=90°a=6B=30°则c-b等于()（A）1（B）-1（C）2（D）-2【解析】选C.∵C=90°B=30°∴A=60°又a=6∴∴∴c-b=22.在△ABC中若sinA>sinB则有()(A)a<b(B)a≥b(C)a>b(D)a≤b【解题提示】由正弦定理得sinA＞sinB转化为边之间的关系即a＞b.【解析】选C.∵∴sinA=sinB=∵sinA>sinB∴∴a>b.3.(2010·临沂高二检测)在△ABC中a=80b=100A=45°则此三角形解的情况是()（A）一解（B）两解（C）一解或两解（D）无解【解析】选B.∵bsinA=100×=50而0＜50＜80即bsinA＜a∴三角形有两解.4.在△ABC中若b=2asinB则A等于()（A）30°或60°（B）45°或60°（C）120°或60°（D）30°或150°【解析】选D.∵b=2asinB∴由正弦定理知sinA＝∴A=30°或150°.二、填空题（每题4分共8分）5.（2010·盐城高二检测）在△ABC中若b=B=60°则=____.【解析】由得a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC又∴答案：26.（2010·山东高考）在△ABC中角A、B、C所对的边分别为abc若a=b=2sinB+cosB=则角A的大小为____.【解题提示】先根据sinB+cosB=求出B再利用正弦定理求出sinA最后求出A.【解析】由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2即sin2B=1因为0＜B＜π所以B=45°又因为a=b=2所以在△ABC中由正弦定理得：解得sinA=又a＜b所以A＜B=45°所以A=30°.答案：30°（或）三、解答题（每题8分共16分）7.已知△ABC中三内角的正弦之比为4∶5∶6又知周长为求三边长.【解析】由及已知条件sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6得a∶b∶c=4∶5∶6∴设a=4kb=5kc=6k则有4k+5k+6k=∴k=故三边长分别为2、、3.8.△ABC的各边均不相等角A、B、C的对边分别为abc且acosA=bcosB求的取值范围.【解题提示】将利用正弦定理换成角再利用角的范围求的取值范围.【解析】∵acosA=bcosB∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B.∵2A2B∈(02π)∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=如果A=B则a=b不符合题意∴A+B=∴=sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+)∵a≠bC=∴A∈(0)且A≠∴∈(1).9.（10分）在△ABC中设求证：△ABC为等边三角形.【解题提示】要证△ABC为等边三角形只需证A=B=C即可解题的关键是建立向量的数量积与正弦定理的联系.【证明】如图由得∴由正弦定理得sinAcosC=sinCcosA∴sin(A-C)=0.∵0＜A＜π0＜C＜π∴-π＜A-C＜π∴A-C=0A=C.同理由可得到B=C∴A=B=C即△ABC为等边三角形.本部分内容讲解结束