2020版高考数学二轮复习专题限时集训8空间向量与立体几何理20191211248.doc

-7-专题限时集训(八)空间向量与立体几何[专题通关练](建议用时：20分钟)1．(2019·泰安一模)在直三棱柱ABC­A1B1C1∠BCA＝90°MN分别是A1B1A1C1的中点BC＝AC＝CC1＝1则AN与BM所成角的余弦值为()A.eq\f(110)B.eq\f(\r(2)2)C.eq\f(25)D.eq\f(\r(30)10)D[建立如图所示的空间直角坐标系：则A(100)B(010)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)01))Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(12)1))∴eq\o(AN\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)01))eq\o(BM\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－\f(12)1))cos〈eq\o(AN\s\up7(→))eq\o(BM\s\up7(→))〉＝eq\f(\o(AN\s\up7(→))·\o(BM\s\up7(→))|\o(AN\s\up7(→))||\o(BM\s\up7(→))|)＝eq\f(－\f(12)×\f(12)＋1\r(\f(14)＋0＋1)×\r(\f(14)＋\f(14)＋1))＝eq\f(\f(34)\f(\r(5)2)×\f(\r(6)2))＝eq\f(\r(30)10).故选D.]2．二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB已知AB＝2AC＝3BD＝4CD＝eq\r(17)则该二面角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°C[由已知可得eq\o(CA\s\up7(→))·eq\o(AB\s\up7(→))＝0eq\o(AB\s\up7(→))·eq\o(BD\s\up7(→))＝0如图eq\o(CD\s\up7(→))＝eq\o(CA\s\up7(→))＋eq\o(AB\s\up7(→))＋eq\o(BD\s\up7(→))∴|eq\o(CD\s\up7(→))|2＝(eq\o(CA\s\up7(→))＋eq\o(AB\s\up7(→))＋eq\o(BD\s\up7(→)))2＝|eq\o(CA\s\up7(→))|2＋|eq\o(AB\s\up7(→))|2＋|eq\o(BD\s\up7(→))|2＋2eq\o(CA\s\up7(→))·eq\o(AB\s\up7(→))＋2eq\o(AB\s\up7(→))·eq\o(BD\s\up7(→))＋2eq\o(CA\s\up7(→))·eq\o(BD\s\up7(→))＝32＋22＋42＋2×3×4cos〈eq\o(CA\s\up7(→))eq\o(BD\s\up7(→))〉＝(eq\r(17))2∴cos〈eq\o(CA\s\up7(→))eq\o(BD\s\up7(→))〉＝－eq\f(12)即〈eq\o(CA\s\up7(→))eq\o(BD\s\up7(→))〉＝120°∴所求二面角的大小为60°故选C.]3．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中AB＝BC＝2AC1与平面BB1C1C所成的角为30°则该长方体的体积为()A．8B．6eq\r(2)C．8eq\r(2)D．8eq\r(3)C[在长方体ABCD­A1B1C1D1中AB⊥平面BCC1B1连接BC1AC1则∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角∠AC1B＝30°.又AB＝BC＝2所以在Rt△ABC1中BC1＝eq\f(ABtan∠AC1B)＝2eq\r(3)在Rt△BCC1中CC1＝eq\r(2\r(3)2－22)＝2eq\r(2)所以该长方体体积V＝BC×CC1×AB＝8eq\r(2).]4.(2019·汕头模拟)如图在正方体ABCD­A1B1C1D1中MN分别是BC1CD1的中点则下列判断错误的是()A．MN⊥CC1B．MN⊥平面ACC1A1C．MN∥平面ABCDD．MN∥A1B1D[在正方体ABCD­A1B1C1D1中MN分别是BC1CD1的中点以D为原点DA为x轴DC为y轴DD1为z轴建立空间直