2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十三)空间向量与立体几何配套作业 理（解析版，新课标）.doc

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专题限时集训(十三)
[第13讲空间向量与立体几何]

(时间：45分钟)

1．若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|的取值范围是()
A．[0，5]B．[1，5]
C．(1，5)D．[1，25]
2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．如图13－1，三棱锥A－BCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()

图13－1
A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),2)
C.eq\f(\r(33),6)D.eq\f(1,2)
4．a，b是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是()
A．a∥b的必要条件是a，b是共面向量
B．a，b是共面向量，则a∥b
C．a∥α，b∥β，则α∥β
D．a∥α，bβ，则a，b不是共面向量

5．若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋βc(α，β∈R)，m∥a，则m与l一定()
A．共线B．相交C．垂直D．不共面
6．已知平面ABC，点M是空间任意一点，点M满足条件eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OC,\s\up6(→))，则直线AM()
A．与平面ABC平行
B．是平面ABC的斜线
C．是平面ABC的垂线
D．在平面ABC内
7．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝eq\r(2)，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值为－eq\f(\r(3),3)，若S，A，B，C在同一球面上，则该球的表面积为()
A．8eq\r(6)B.eq\r(6)π
C．24πD．6π
8．设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k(其中i，j，k是两两垂直的单位向量)．若a4＝λa1＋μa2＋νa3，则实数组(λ，μ，ν)＝________．
9．已知O点为空间直角坐标系的原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，2，3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，1，2)，eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1，1，2)，且点Q在直线OP上运动，当eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))取得最小值时，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝________．
10．如图13－2，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．

图13－2

11．四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，Q是棱PA上的动点，已知四边形ABCD为正方形，边长为2，PA＝4.
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)不论Q点在何位置，是否都有BD⊥CQ？试证明你的结论；
(3)若PQ＝eq\f(1,4)PA，求二面角D－CQ－B的余弦值．

图13－3

12．如图13－4所示的七面体是由三棱台ABC—A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.
(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；
(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．

图13－4

13．如图13－5，四边形ABCD中(图13－5(1))，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝eq\r(5)，AB＝AD＝eq\r(2).将△ABD沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60°(如图13－5(2))．
(1)求证：AE⊥平面BDC；
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
(3)求点B到平面ACD的距离．

图13－5

专题限时集训(十三)
【基础演练】
1．B[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2cosθ－3cosα，2sinθ－3sinα，0)，所以|eq\o(A