重视数学思想方法的教学.doc

重视数学思想方法的教学──“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第六次课题会议成果综述人民教育出版社中学数学室李海东摘要：本文通过对二元一次方程组和反比例函数的教学中数学思想方法的剖析阐述了数学思想方法隐喻性、层次性、活动性、过程性的特点并提出要结合引入过程、问题设计、小结等环节加强数学思想方法的教学．：数学思想方法；教学设计“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第六次课题会议于2019年4月8～10日在江苏省南通市召开。本次会议与人教版初中数学课标教材修订工作征求意见会同时举行。参加本次课题会研究课和评课活动的代表除课题组成员外还有部分人教版初中数学课标教材培训讲师团的成员南通市初中数学教师等共200多人。本次会议以“消元──二元一次方程组的解法”为题由北京五中分校曹自由老师、山西省阳泉市第十九中学翟秀蕊老师各上了一堂现场研究课；以“反比例函数的图象和性质”为题由天津市新华中学李庆老师、江苏省南通市第一初级中学许磊老师各上了一堂现场研究课。这两个课题都是常规的教学内容内容看似简单但其中蕴含着丰富的数学思想方法。在研究课后的评课、讨论环节除了对教学设计和课堂教学的成败得失进行了客观的分析点评外很多老师都谈到了这两个课题所蕴含的思想方法。会后课题组成员的反思文章中思想方法也是大家主要研究的内容。现将本次会议会上讨论和会后反思的成果整理出来以供研究和讨论。一、对数学思想方法的认识“数学思想方法”一词在数学教育、数学教学领域已被广泛使用。对于什么是数学思想方法数学家和数学教育工作者有诸多论述。概括起来大家通常是从“数学思想”和“数学方法”两个角度进行阐述的。数学思想是对数学对象的本质认识是从某些具体的数学内容（如概念、命题、规律）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和根本想法对数学活动具有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指数学活动中所采用的各种方式、手段途径、策略等。数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次它们相互联系协同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料；数学方法是解决问题的途径、手段是数学思想发展的前提；数学思想是一类数学方法本质特征的反映是数学方法的灵魂。数学思想和数学方法是紧密联系的通常在强调数学活动的指导思想时称数学思想在强调具体操作过程时则称数学方法。对于中学数学中常用的数学思想方法数学家和数学教育工作者的表述也不尽相同。概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用如分类讨论、分析与综合、归纳与演绎、类比、化归思想等；另一类是数学学科特有的思想方法如符号与变元表示、模型化、集合与对应、公理化与结构化、数形结合、函数与方程、极限、算法与程序化、概率统计的思想方法等等。数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点它能帮助学生形成有序的知识链建立良好的认知结构；它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化是使学生提高数学思维水平建立科学的数学观念从而发展数学、运用数学的保证。因此必须重视数学思想方法的教学。在初中数学教学中数学思想方法的教学可分为三个层次：渗透、介绍和突出。渗透就是要在具体的数学知识的教学中融进某些抽象的数学思想方法使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。例如对于集合与对应、公理化与结构化、极限、算法与程序化的思想方法等。介绍就是要把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中使学生对这些思想方法由初步的理解有一定的理性认识。例如对符号与变元表示、模型化、数形结合、函数与方程、概率统计、分类、化归的思想方法等。突出就是要在介绍的基础上经常性地予以强调使学生能加以运用。初中数学教学中要突出的有数形结合、函数与方程、化归的思想方法等。当然随着学生学习的不断深入对数学思想方法的要求也是不断深入的。例如算法的思想方法在初中阶段可以结合解方程（组）等进行“渗透”到了高中就要求是“介绍”甚至“突出”的层次了。二、做好内容解析析出教学内容蕴含的数学思想方法除“核心概念”外“思想方法”也是本课题研究的重点内容数学思想方法具有隐喻性的特点它隐于知识内部要经过反复体验才能领悟和运用。数学思想方法的教学首先需要从对教学内容的分析入手析出其中蕴含的数学思想方法。课题组的教学设计框架中第一条就是“内容和内容解析”其用意不仅是要在揭示概念内涵的基础上说明概念的核心对概念在中学数学中的地位进行分析还要求对其中隐含的数学思想方法做出明确表述。这就要求我们要理解教学内容所反映的数学思想方法。1．“二元一次方程祖的解法”教学中的数学思想方法分析。在学习这部分内容之前学生已学习了一元一次方程那时要解的是含有一个未知数的一个方程。对于“如何解由含有多个未知数的多个方程组成的方程组”的新问题自然可以