【高考领航】2014高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1.doc

6X4-1-2直线与圆的位置关系练习苏教版选修4-1一、填空题1．如图在△ABC中D、E分别是AB、AC的中点则△ADE与四边形DECB的面积之比是________．解析：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE綊eq\f(12)BC∴eq\f(S△ADES△ABC)＝eq\f(14)∴eq\f(S△ADES四边形DECB)＝eq\f(13).答案：1∶32．如图在圆内接四边形ABCD中∠A＝60°∠B＝90°AB＝2CD＝1则BC＝________．解析：延长BC交AD的延长线于P∵∠B＝90°∠A＝60°∴∠P＝30°∠CDP＝∠B＝90°.在Rt△CDP中CD＝1∴PC＝2.在Rt△ABP中BP＝eq\r(3)AB＝2eq\r(3)∴BC＝BP－PC＝2eq\r(3)－2.答案：2eq\r(3)－23．(2011·高考广东卷)如图过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于AB且PB＝7C是圆上一点使得BC＝5∠BAC＝∠APB则AB＝________．解析：由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB又因为∠BAC＝∠APB所以△PAB∽△ACB可得eq\f(ABBC)＝eq\f(PBAB)将PB＝7BC＝5代入得AB＝eq\r(35).答案：eq\r(35)4．(2011·高考湖南卷)如图AE是半圆周上的两个三等分点直径BC＝4AD⊥BC垂足为DBE与AD相交于点F则AF的长为________．解析：如图连AE易知AE∥BD∴eq\f(BDAE)＝eq\f(DFAF)易知△ABO是等边三角形可得BD＝1AD＝AF＋FD＝eq\r(3).∴AF＝eq\f(2\r(3)3).答案：eq\f(2\r(3)3)5．如图四边形ABCD是圆O的内接四边形延长AB和DC相交于点P.若eq\f(PBPA)＝eq\f(12)eq\f(PCPD)＝eq\f(13)则eq\f(BCAD)的值为________．解析：如图作圆O的切线PT令PB＝tPA＝2tPC＝xPD＝3x由切割线定理得：PB·PA＝PT2PC·PD＝PT2即2t2＝3x2∴eq\f(t2x2)＝eq\f(32)eq\f(tx)＝eq\f(\r(6)2).又易知△PBC∽△PDA∴eq\f(BCAD)＝eq\f(PBPD)＝eq\f(t3x)＝eq\f(\r(6)6).答案：eq\f(\r(6)6)6．如图ABCD是半径为a的圆O的两条弦它们相交于AB的中点PPD＝eq\f(2a3)∠OAP＝30°则CP＝________．解析：由题意知OP⊥AB且AP＝eq\f(\r(3)2)a根据相交弦定理AP2＝CP·PDCP＝eq\f(98)a.答案：eq\f(98)a7．如图PAB和PCD是⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和C、D若PA＝5AB＝7CD＝11则AC∶DB＝________.解析：∵PA·PB＝PC·PD∴5×12＝PC(PC＋11)即PC2＋11PC－60＝0∴PC＝4或PC＝－15(舍去)．∵∠PAC＝∠D∠P＝∠P∴△PAC∽△PDB∴AC∶DB＝PC∶PB＝4∶12＝1∶3.答案：1∶38．如图已知Rt△ABC的两条直角边ACBC的长分别为3cm4cm以AC为直径的圆与AB交于点D则eq\f(BDDA)＝________.解析：由图知连结CD则CD⊥AB又AC⊥BC由射影定理可知AC2＝AD·AB在Rt△ABC中∵AC＝3BC＝4∴AB＝5.∴32＝AD·5即AD＝eq\f(95)∴BD＝5－eq\f(95)＝eq\f(165)∴eq\f(BDDA)＝eq\f(169).答案：eq\f(169)9．如图四边形ABCD内接于⊙O∠BOD＝110°则∠BCD＝______度．解析：∵∠BOD＝110°∠BAD＝eq\f(12)∠BOD∴∠BAD＝55°.∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠BAD＋∠BCD＝180°∴∠BCD＝125°.答案：125二、解答题10．如图PA为⊙O的切线A为切点PBC是过点O的割线PA＝10PB＝5∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E求AD·AE的值．解：如图所示连接CE∵PA是⊙O的切线PBC是⊙O的割线∴PA2＝PB·PC.又PA＝10PB＝5∴PC＝20BC＝15.∵PA切⊙O于A∴∠PAB＝∠ACP.又∠P为公共角∴△PAB∽△PCA.∴eq\f(ABCA)＝eq\f(P