【高考领航】2014高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1.doc

X4-1-2直线与圆的位置关系练习苏教版选修4-1
一、填空题
1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比是________．
解析：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE綊eq\f(1,2)BC，
∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(S△ADE,S四边形DECB)＝eq\f(1,3).
答案：1∶3
2．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝________．
解析：延长BC交AD的延长线于P，
∵∠B＝90°，∠A＝60°，
∴∠P＝30°，∠CDP＝∠B＝90°.
在Rt△CDP中，CD＝1，
∴PC＝2.
在Rt△ABP中，
BP＝eq\r(3)AB＝2eq\r(3)，
∴BC＝BP－PC＝2eq\r(3)－2.
答案：2eq\r(3)－2
3．(2011·高考广东卷)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________．

解析：由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB，又因为∠BAC＝∠APB，所以△PAB∽△ACB，可得eq\f(AB,BC)＝eq\f(PB,AB)，将PB＝7，BC＝5代入得AB＝eq\r(35).
答案：eq\r(35)
4．(2011·高考湖南卷)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

解析：如图，连AE，易知AE∥BD，

∴eq\f(BD,AE)＝eq\f(DF,AF)，易知△ABO是等边三角形，
可得BD＝1，AD＝AF＋FD＝eq\r(3).∴AF＝eq\f(2\r(3),3).
答案：eq\f(2\r(3),3)
5．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若eq\f(PB,PA)＝eq\f(1,2)，eq\f(PC,PD)＝eq\f(1,3)，则eq\f(BC,AD)的值为________．
解析：如图，作圆O的切线PT，
令PB＝t，PA＝2t，PC＝x，PD＝3x，
由切割线定理得：
PB·PA＝PT2，PC·PD＝PT2，
即2t2＝3x2，∴eq\f(t2,x2)＝eq\f(3,2)，eq\f(t,x)＝eq\f(\r(6),2).
又易知△PBC∽△PDA，∴eq\f(BC,AD)＝eq\f(PB,PD)＝eq\f(t,3x)＝eq\f(\r(6),6).
答案：eq\f(\r(6),6)
6．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝eq\f(2a,3)，∠OAP＝30°，则CP＝________．

解析：由题意知OP⊥AB，且AP＝eq\f(\r(3),2)a，
根据相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝eq\f(9,8)a.
答案：eq\f(9,8)a
7．如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线，分别交⊙O于点A、B和C、D，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则AC∶DB＝________.

解析：∵PA·PB＝PC·PD，
∴5×12＝PC(PC＋11)，
即PC2＋11PC－60＝0，
∴PC＝4或PC＝－15(舍去)．
∵∠PAC＝∠D，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PDB，
∴AC∶DB＝PC∶PB＝4∶12＝1∶3.
答案：1∶3
8．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则eq\f(BD,DA)＝________.

解析：由图知，连结CD，则CD⊥AB，又AC⊥BC，由射影定理可知，AC2＝AD·AB，

在Rt△ABC中，
∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.
∴32＝AD·5，即AD＝eq\f(9,5)，
∴BD＝5－eq\f(9,5)＝eq\f(16,5)，
∴eq\f(BD,DA)＝eq\f(16,9).
答案：eq\f(16,9)
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝______度．

解析：∵∠BOD＝110°，
∠BAD＝eq\f(1,2)∠BOD，
∴∠BAD＝55°.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝125°.
答案：125
二、解答题
10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点