【高考领航】2014高考数学总复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 苏教版.doc

【高考领航】2014高考数学总复习8-4直线与圆、圆与圆的位置关系练习苏教版

【A组】
一、填空题
1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关 系是________．
解析：由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))＜1，所以有eq\r(a2＋b2)＞1，∴点P在圆外．
答案：在圆外
2．(2011·高考广东卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹 为________．
解析：设圆心C(x，y)，由题意得eq\r(x－02＋y－32)＝y＋1(y＞0)，化简得x2＝8y－8.
答案：x2＝8y－8
3．(2011·高考重庆卷)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC
和BD，则四边形ABCD的面积为________．
解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是eq\r(10)，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2eq\r(10－12＋22)＝2eq\r(5)(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2eq\r(10)，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于eq\f(1,2)|AC|×|BD|＝eq\f(1,2)×2eq\r(10)×2eq\r(5)＝10eq\r(2).
答案：10eq\r(2)
4．(2011·高考江西卷)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的
交点，则实数m的取值范围是________．
解析：整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝eq\f(|m1＋1－0|,\r(m2＋1))＜r＝1，解得m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去．
答案：(－eq\f(\r(3),3)，0)∪(0，eq\f(\r(3),3))
5．(2012·高考湖北卷)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得
这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．
解析：设过P点的直线为l，当OP⊥l时，过P点的弦最短，所对的劣弧最短，此时，得到的两部分面积之差最大．易求得直线的方程为x＋y－2＝0.
答案：x＋y－2＝0
6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长 为2eq\r(2)，则过圆心且与直线l垂直的方程为________．
解析：设所求直线的方程为x＋y＋m＝0，圆心(a,0)，由题意知：(eq\f(|a－1|,\r(2)))2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或a＝－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，∴a＝3，故圆心坐标为(3,0)，而直线x＋y＋m＝0过圆心(3,0)，∴3＋0＋m＝0，
即m＝－3，故所求直线的方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
7．(2012·高考福建卷)直线x＋eq\r(3)y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长 度等于________．
解析：如图所示：

解Rt△ACO，|OC|为圆心到直线x＋eq\r(3)y－2＝0的距离，
|OC|＝eq\f(|0＋\r(3)×0－2|,\r(12＋\r(3)2))＝1，
|OA|＝r＝2，
|AC|＝eq\r(|OA|2－|OC|2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，
|AB|＝2|AC|＝2eq\r(3)
答案：2eq\r(3)
二、解答题
8．圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)．
(1)若圆的面积最小，求圆的方程；
(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
解：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，
圆心C(0，－4)，半径r＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\r(5)，
所以所求圆的方程为：x2＋(y＋4)2＝5.
(2)法一：因为kAB＝eq\f(1,2)，AB中点为(0，－4)，
所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，
即2x＋y＋4＝0，
解方程组