【高考领航】2014高考数学总复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 苏教版.doc

7【高考领航】2014高考数学总复习8-4直线与圆、圆与圆的位置关系练习苏教版【A组】一、填空题1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点则点P(ab)与圆C的位置关系是________．解析：由题意得圆心(00)到直线ax＋by＝1的距离小于1即d＝eq\f(1\r(a2＋b2))＜1所以有eq\r(a2＋b2)＞1∴点P在圆外．答案：在圆外2．(2011·高考广东卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切与直线y＝0相切则C的圆心轨迹为________．解析：设圆心C(xy)由题意得eq\r(x－02＋y－32)＝y＋1(y＞0)化简得x2＝8y－8.答案：x2＝8y－83．(2011·高考重庆卷)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内过点E(01)的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD的面积为________．解析：由题意可知圆的圆心坐标是(13)、半径是eq\r(10)且点E(01)位于该圆内故过点E(01)的最短弦长|BD|＝2eq\r(10－12＋22)＝2eq\r(5)(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)过点E(01)的最长弦长等于该圆的直径即|AC|＝2eq\r(10)且AC⊥BD因此四边形ABCD的面积等于eq\f(12)|AC|×|BD|＝eq\f(12)×2eq\r(10)×2eq\r(5)＝10eq\r(2).答案：10eq\r(2)4．(2011·高考江西卷)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点则实数m的取值范围是________．解析：整理曲线C1方程得(x－1)2＋y2＝1知曲线C1为以点C1(10)为圆心以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线即x轴与直线l：y＝m(x＋1)显然x轴与圆C1有两个交点知直线l与x轴相交故有圆心C1到直线l的距离d＝eq\f(|m1＋1－0|\r(m2＋1))＜r＝1解得m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)3)\f(\r(3)3)))又当m＝0时直线l与x轴重合此时只有两个交点应舍去．答案：(－eq\f(\r(3)3)0)∪(0eq\f(\r(3)3))5．(2012·高考湖北卷)过点P(11)的直线将圆形区域{(xy)|x2＋y2≤4}分为两部分使得这两部分的面积之差最大则该直线的方程为________．解析：设过P点的直线为l当OP⊥l时过P点的弦最短所对的劣弧最短此时得到的两部分面积之差最大．易求得直线的方程为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝06．已知圆C过点(10)且圆心在x轴的正半轴上直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2eq\r(2)则过圆心且与直线l垂直的方程为________．解析：设所求直线的方程为x＋y＋m＝0圆心(a0)由题意知：(eq\f(|a－1|\r(2)))2＋2＝(a－1)2解得a＝3或a＝－1又因为圆心在x轴的正半轴上∴a＝3故圆心坐标为(30)而直线x＋y＋m＝0过圆心(30)∴3＋0＋m＝0即m＝－3故所求直线的方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝07．(2012·高考福建卷)直线x＋eq\r(3)y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于AB两点则弦AB的长度等于________．解析：如图所示：解Rt△ACO|OC|为圆心到直线x＋eq\r(3)y－2＝0的距离|OC|＝eq\f(|0＋\r(3)×0－2|\r(12＋\r(3)2))＝1|OA|＝r＝2|AC|＝eq\r(|OA|2－|OC|2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)|AB|＝2|AC|＝2eq\r(3)答案：2eq\r(3)二、解答题8．圆经过点A(2－3)和B(－2－5)．(1)若圆的面积最小求圆的方程；(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上求圆的方程．解：(1)要使圆的面积最小则AB为圆的直径圆心C(0－4)半径r＝eq\f(12)|AB|＝eq\r(5)所以所求圆的方程为：x2＋(y＋4)2＝5.(2)法一：因为kAB＝eq\f(12)AB中点为(0－4)所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x即2x＋y＋4＝0解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋4＝0x－2y－3＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1y＝－2.))所以圆心为(－1－2)．根据两点间的距离公式得半径r＝eq\r