【高考领航】2014高考数学总复习 4-1 平面向量的概念及其线性运算练习 苏教版.doc

7【高考领航】2014高考数学总复习4-1平面向量的概念及其线性运算练习苏教版【A组】一、填空题1．设点M是线段BC的中点点A在直线BC外eq\o(BC\s\up6(→))2＝16|eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))|＝|eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→))|则|eq\o(AM\s\up6(→))|＝________.解析：如图以ABAC为邻边构造平行四边形ABDCAD、BC交于一点M由eq\o(BC\s\up6(→))2＝16得|eq\o(BC\s\up6(→))|＝4又由|eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))|＝|eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→))|得|eq\o(AD\s\up6(→))|＝|eq\o(BC\s\up6(→))|∴四边形ABDC为矩形∴|eq\o(AM\s\up6(→))|＝eq\f(12)|eq\o(BC\s\up6(→))|＝2.答案：22．(2012·高考大纲全国卷)△ABC中AB边的高为CD.若eq\o(CB\s\up6(→))＝aeq\o(CA\s\up6(→))＝ba·b＝0|a|＝1|b|＝2则eq\o(AD\s\up6(→))＝________.解析：解Rt△ABC得AB＝eq\r(5)AD＝eq\f(45)eq\r(5).即eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(45)eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\f(45)(eq\o(CB\s\up6(→))－eq\o(CA\s\up6(→)))＝eq\f(45)a－eq\f(45)b.答案：eq\f(45)a－eq\f(45)b3．(2011·高考广东卷)已知向量a＝(12)b＝(10)c＝(34)．若λ为实数(a＋λb)∥c则λ＝________.解析：∵a＋λb＝(λ＋12)c＝(34)又(a＋λb)∥c∴eq\f(λ＋13)＝eq\f(24)∴λ＝eq\f(12).答案：eq\f(12)4．(2012·高考浙江卷)在△ABC中M是线段BC的中点AM＝3BC＝10则eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝________.解析：eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))＝2eq\o(AM\s\up6(→))①eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(BC\s\up6(→))②①2－②2得4eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝4eq\o(AM2\s\up6(→))－eq\o(BC2\s\up6(→))＝4×9－100＝－64∴eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝－16.答案：－165．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若eq\o(OA\s\up6(→))－3eq\o(OB\s\up6(→))＋2eq\o(OC\s\up6(→))＝0则eq\f(|\o(AB\s\up6(→))||\o(BC\s\up6(→))|)等于________．解析：由已知得eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝2(eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→)))∴eq\o(AB\s\up6(→))＝2eq\o(BC\s\up6(→))∴eq\f(|\o(AB\s\up6(→))||\o(BC\s\up6(→))|)＝2.答案：26．(2011·高考浙江卷)若平面向量αβ满足|α|＝1|β|≤1且以向量αβ为邻边的平行四边形的面积为eq\f(12)则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：法一：如图向量α与β在单位圆O内因|α|＝1|β|≤1且以向量αβ为邻边的平行四边形的面积为eq\f(12)故以向量αβ为边的三角形的面积为eq\f(14)故β的终点在如图的线段AB上(α∥AB且圆心O到AB的距离为eq\f(12))因此夹角θ的取值范围为eq\b\lc\