【高考领航】2014高考数学总复习 7-7 空间向量及其运算练习 苏教版.doc

6【高考领航】2014高考数学总复习7-7空间向量及其运算练习苏教版【A级】基础训练1．若向量a＝(1λ2)b＝(－211)ab夹角的余弦值为eq\f(16)则λ等于()A．1B．－1C．±1D．2解析：cos〈ab〉＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(λ\r(λ2＋5)·\r(6))＝eq\f(16)解得λ＝1.答案：A2．设点C(2a＋1a＋12)在点P(200)、A(1－32)、B(8－14)确定的平面上则a等于()A．16B．4C．2D．8解析：eq\o(PA\s\up6(→))＝(－1－32)eq\o(PB\s\up6(→))＝(6－14)．根据共面向量定理设eq\o(PC\s\up6(→))＝xeq\o(PA\s\up6(→))＋yeq\o(PB\s\up6(→))(x、y∈R)则(2a－1a＋12)＝x(－1－32)＋y(6－14)＝(－x＋6y－3x－y2x＋4y)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＝－x＋6ya＋1＝－3x－y2＝2x＋4y))解得x＝－7y＝4a＝16.答案：A3．(2013·济宁模拟)在空间四边形ABCD中eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(CD\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(DB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝()A．－1B．0C．1D．不确定解析：法一：如图在空间四边形ABCD中连接对角线ACBD得三棱锥A－BCD不妨令其各棱长都相等即为正四面体∵正四面体的对棱互相垂直∴eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(CD\s\up6(→))＝0eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(DB\s\up6(→))＝0eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝0.∴eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(CD\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(DB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝0.法二：在法一的图中选取不共面的向量eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(AC\s\up6(→))eq\o(AD\s\up6(→))为基底则原式＝eq\o(AB\s\up6(→))·(eq\o(AD\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→)))＋eq\o(AC\s\up6(→))·(eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→)))＋eq\o(AD\s\up6(→))·(eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→)))＝eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AD\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(AD\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))·eq\o(AB\s\up6(→))＝0.答案：B4．(2013·黄州模拟)已知空间向量ab满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2则|3a－2b|＝________.解析：∵|a|＝|b|＝|a－b|＝2∴a2－2a·b＋b2＝4即4－2a·b＋4＝4.解得a·b＝2∴|3a－2b|2＝9a2－12a·b＋4b2＝36－12×2＋16＝28∴|3a－2b|＝2eq\r(7).答案：2eq\r(7)5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中eq\o(AC1\s\up6(→))＝xeq\o(AB\s\up6(→))＋2yeq\o(BC\s\up6(→))＋3zeq\o(C1C\s\up6(→))则x＋y＋z等于________．解析：∵eq\o(AC1\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BC\s\up6(→))＋