【高考领航】2014高考数学总复习 7-7 空间向量及其运算练习 苏教版.doc

【高考领航】2014高考数学总复习7-7空间向量及其运算练习苏教版

【A级】基础训练
1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为eq\f(1,6)，则λ等于()
A．1 B．－1
C．±1 D．2
解析：cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(λ,\r(λ2＋5)·\r(6))＝eq\f(1,6)，
解得λ＝1.
答案：A
2．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a等于()
A．16 B．4
C．2 D．8
解析：eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－1，－3,2)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(6，－1,4)．
根据共面向量定理，设eq\o(PC,\s\up6(→))＝xeq\o(PA,\s\up6(→))＋yeq\o(PB,\s\up6(→))(x、y∈R)，
则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)
＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＝－x＋6y，,a＋1＝－3x－y，,2＝2x＋4y，))
解得x＝－7，y＝4，a＝16.
答案：A
3．(2013·济宁模拟)在空间四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
解析：法一：如图，在空间四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，得三棱锥A－BCD，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，∵正四面体的对棱互相垂直，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝0，
eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.
∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.
法二：在法一的图中，选取不共面的向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))为基底，
则原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))
＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.
答案：B
4．(2013·黄州模拟)已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|3a－2b|＝________.
解析：∵|a|＝|b|＝|a－b|＝2，
∴a2－2a·b＋b2＝4即4－2a·b＋4＝4.
解得a·b＝2，
∴|3a－2b|2＝9a2－12a·b＋4b2
＝36－12×2＋16＝28，
∴|3a－2b|＝2eq\r(7).
答案：2eq\r(7)
5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(BC,\s\up6(→))＋3zeq\o(C1C,\