高考数学一轮总复习41平面向量的概念及其线性运算练习.doc

第一节平面向量的概念及其线性运算
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．若向量a与b不相等，则a与b一定()
A．有不相等的模
B．不共线
C．不可能都是零向量
D．不可能都是单位向量
答案C
2．下列命题中是真命题的是()
①对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；
②在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；
③在四边形ABCD中，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝0；
④在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析①是真命题．因为(a－b)＋(b－a)
＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)
＝(a－a)＋(b－b)＝0；
所以a－b与b－a是相反向量．
②真命题．因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；
所以命题成立．
③假命题．因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，
所以(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠0，所以该命题不成立．
④假命题．因为eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))，
所以该命题不成立，故选A.
答案A

3．如图，在△ABC中，|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，延长CB到D，使eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ－μ的值是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析由题意可知，B是DC中点，故eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，即eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，所以λ＝2，μ＝－1，则λ－μ＝3.
答案C
4．设a，b是两个非零向量，则下列命题为真命题的是()
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb
D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
解析将|a＋b|＝|a|－|b|两边都平方得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2|a|·|b|，∴2a·b＝－2|a|·|b|⇒2|a|·|b|cosθ＝－2|a|·|b|，
∴cosθ＝－1，即a与b共线，故选C.
答案C
5．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝0，则△ABC的内角A等于()
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析由eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))