谈数学教学与数学美育.doc

谈数学教学与数学美育数学之美充满了整个世界它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶数学本身又蕴含着探求未知世界追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学2间架起一座桥梁使数学中美的因素得以体现。数学美的产生需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的。它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。下面从这四个方面谈一些粗浅的看法。1提高数学审美感知能力数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握这是教学审美的基础。’数学学习过程中学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等它们虽然蕴涵着美的因素但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的具有一定的间接性、模糊性。因此并不是所有的学生都能感受到数学美的存在。这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力引导他们去发现美鉴赏美。例如教材中对杨辉三角形的介绍仅限于二项展开式中系数规律的分析其实它还是蕴含组合恒等式的宝库：每行中与首末两端等距离的数相等即C＝C；除1以外的其余各数都等于它肩上的两数之和。即C＋＝c＋c；第N行各数之和等于2即c＋CL＋CZ＋…＋q＝2；自腰上某个1开始平行于另一腰的连续n个数之和等于最后一个数的斜下方那个数即C＋C＋＋C＋＋…＋c－＝c＋C或C＋C＋l＋C＋＋…＋C＋＝c十等。通过教师的深入挖掘使学生看到一个小小的“三角形”却蕴藏着如此众多的数学知识从而充分感受到杨辉三角形在形式上所具有的简洁美。图形上存在着的对称美生成方式上体现出的统一美。数学中有些规律的奇巧或结果的出人预料（奇异美）也给人以美的享受。比如对于任意三角形它们的三条中线总是交于一点使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合显示了一种奇巧的美。同样三角形三条角平分线、三条垂直平分线、三条高也分别交于一点更进一步使学生认识到既使是最简单的图形——三角形也蕴藏着铁一般的规律。再如欧拉公式e＝cosx＋isinx被人们认为是一个非常优美的公式。原因在于指数函数与三角函数在实数域中看不出有什么联系而在复数域内却发现了他们之间的相互转化并被一个非常简单的关系式联系在一起。特别有趣的是当x=π时欧拉公式写成了e－l＝0它把数中最富有特色的五个数0lieπ巧妙地联系在一起。从数学美的外在表现形式出发变抽象为直观充分揭示其美的内涵是数学教学应遵循的原则。空间审美感知力（即对物体的形状、大小、方位等空间特征的感知力）的培养也是如此。解析几何中讨论的空间曲面是对称的对称虽然显得呆板区若将其看成一种美就会发现这些图形和它们的方程之间有着怎样的一种和谐统一的美感反过来由方程：z＝＋y关于、y的对称性又可以给作图和研究曲面的性质带来极大的方便。引导学生从上述特征出发在激发学生求知欲的同时也进行了一堂生动的数学美育课。2提高数学审美想象力数学审美离不开想象想象在数学中占有十分重要的地位。谈数学审美想象力就不能不提到“0．618”这一数字。“0.618”在数学上称为黄金分割数。按此比例把线段分割做成像框给人以协调的感觉；它可以把圆十等份做成正十边形连接对角线又可得到正五角星；另外医学研究发现人体内部存在着一个最佳藕合系数其变动范围在0.617－0．675之间摆动正巧把黄金分割值0．618包括在内。人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制即心脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维。这些都并不是巧合而缘于数学本身所具有的内在美。再如在讲授利用圆的内接多边形面积的极限来求圆面积时结合我国魏晋时代数学家刘徽首创的“割圆术”：“割之弥细所失弥少；以至于不可割．则与圆合体而无所失矣。”这说明刘徽想到了事物的无限可分性并认识到了在一定条件下无限可以向有限转化这在当时是一种多么新奇美妙的数学思想啊！这些都有助于培养学生良好的美感而良好的美感又能够诱发人的创造性思维对于提高学生类比、联想、想象等特殊思维能力起着十分重要的作用。3提高数学审美情感活动能力数学审美情感活动能力是指数学审美情感的激发、泛化和控制的能力。数学美感是数学家探索未知数学规律的主要心理因素也是他们进行科学发现的智慧源泉。在数学教学过程中引导学生进行规律的再发现。不但可以激发学生的审美情感也能使他们在一个轻松的心态下完成新知识的学习。设置悬念是激发学生数学审美情感的重要方法。如在数列极限的教学中对学生提出艺诺悖论：乌龟和兔子赛跑。龟在兔前100米两者同时起跑。免的速度是龟的10倍兔能否追上龟？结论显然但如果换个角度分析：以上条件不变兔跑完100米龟已前进100米因此设造上；兔跑完1o米龟又前进1米．还是没道上；当兔子又前进1