新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训二十七第27讲平面向量的基本定理及坐标运算新人教A版.docx

8考点集训(二十七)第27讲平面向量的基本定理及坐标运算对应学生用书p230A组题1．已知平面向量a＝(12)b＝(－2m)且a∥b则2a＋3b等于()A．(－5－10)B．(－4－8)C．(－3－6)D．(－2－4)[解析]a∥b⇒eq\f(1－2)＝eq\f(2m)⇒m＝－4所以2a＋3b＝(24)＋(－6－12)＝(－4－8)．[答案]B2．已知向量a＝(12)b＝(－23)c＝(45)若(a＋λb)⊥c则实数λ＝()A．－eq\f(12)B.eq\f(12)C．－2D．2[解析]因为a＝(12)b＝(－23)所以a＋λb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2λ2＋3λ))又(a＋λb)⊥c所以(a＋λb)·c＝0即4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2λ))＋5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋3λ))＝0解得λ＝－2.故选C.[答案]C3．已知在▱ABCD中eq\o(AD\s\up6(→))＝(28)eq\o(AB\s\up6(→))＝(－34)对角线AC与BD相交于点M则eq\o(AM\s\up6(→))＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)－6))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)6))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－6))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)6))[解析]因为在▱ABCD中有eq\o(AC\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AC\s\up6(→))所以eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→)))＝eq\f(12)×(－112)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)6)).[答案]B4．已知向量eq\o(OA\s\up6(→))＝(1－3)eq\o(OB\s\up6(→))＝(2－1)eq\o(OC\s\up6(→))＝(m＋1m－2)若点ABC能构成三角形则实数m应满足的条件是()A．m≠－2B．m≠eq\f(12)C．m≠1D．m≠－1[解析]若点A、B、C不能构成三角形则只能三点共线．∵eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝(2－1)－(1－3)＝(12)eq\o(AC\s\up6(→))＝eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝(m＋1m－2)－(1－3)＝(mm＋1)．假设ABC三点共线则1×(m＋1)－2m＝0即m＝1.∴若ABC三点能构成三角形则m≠1.[答案]C5．已知向量a＝(x＋3x2－3x－4)与eq\o(MN\s\up6(→))相等其中M(－13)N(13)则x＝________．[解析]eq\o(MN\s\up6(→))＝(13)－(－13)＝(20)因为向量a＝(x＋3x2－3x－4)与eq\o(MN\s\up6(→))相等所以(x＋3x2－3x－4)＝(20)则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2x2－3x－4＝0))故x＝－1.[答案]－16．已知点A(13)B(4－1)则与eq\o(AB\s\up6(→))同方向的单位向量是__________．[解析]eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝(4－1)－(13)＝(3－4)∴与eq\o(AB\s\up6(→))同方向的单位向量为eq\f(\o(AB\s\up6(→))|\o(AB\s\up6(→))|)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(35)－\f(45))).[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(35)－\f(45)))7．已知在直角梯形