高考数学一轮总复习 第27讲 平面向量的基本定理和向量的坐标运算考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(二十七)第27讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算

1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于

A．(－5，－10)B．(－4，－8)
C．(－3，－6)D．(－2，－4)
2．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝
A．－eq\f(9,2)B．0
C．3D.eq\f(15,3)
3．在△ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(eq\r(3)，S)，且满足p∥q，则C＝
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)
4．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，∠AOC＝eq\f(5π,6)，且|OC|＝2，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，则λ，μ的值是
A.eq\r(3)，1B．1,eq\r(3)
C．－1,eq\r(3)D．－eq\r(3)，1

5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，则
A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)
B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)
C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)
D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)
6．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))分别为a，b，则eq\o(AH,\s\up6(→))＝
A.eq\f(2,5)a－eq\f(4,5)bB.eq\f(2,5)a＋eq\f(4,5)b
C．－eq\f(2,5)a＋eq\f(4,5)bD．－eq\f(2,5)a－eq\f(4,5)b
7．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
8．如图，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________．

9．如图，梯形OABC中，OA＝OC＝2AB＝1，OC∥AB，∠AOC＝eq\f(π,3)，设eq\o(OM,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(ON,\s\up6(→))＝μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ>0，μ>0)，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))).
(1)当λ＝eq\f(1,2)，μ＝eq\f(1,4)时，点O，G，B是否共线，请说明理由；
(2)若△OMN的面积为eq\f(\r(3),16)，求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OG,\s\up6(→))))的最小值．

第27讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算
【考点集训】
1．B2.C3.B4.D5.A6.B7.eq\f(1,2)8.eq\f(1,2)
9．【解析】(1)当λ＝eq\f(1,2)，μ＝eq\f(1,4)时，
eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))，
eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\