高考数学总复习-第4章-第2讲-平面向量的基本定理及坐标表示-理-新人教A版.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1个重要区别向量的坐标与点的坐标不同，向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变．1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使________．其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2.平面向量的坐标表示(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．(4)规定：①相等的向量坐标________，坐标________的向量是相等的向量；②向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系．(3)若a＝(x，y)，则λa＝________；(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔____________.1．以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．2.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．[审题视点]根据题意可设出点C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式，得到方程组，求出坐标．1.向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算．2.两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程(组)思想的应用．[答案]B向量平行(共线)的充要条件的两种表达形式是：a∥b(b≠0)⇔a＝λb，或x1y2－x2y1＝0，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定．利用两个向量共线的条件列方程(组)，还可求未知数的值．[答案](2－sin2,1－cos2)No.2角度关键词：方法突破解决好本题的关键是充分利用图象语言，属于典型的数形结合思想方法的应用，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.答案：A答案：A3.[2013·福州模拟]已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为()A.－2B.0C.1D.2答案：D解析：a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由题意得3(4x－2)－6(x＋1)＝0，x＝2.答案：D答案：A