（新课标）高考数学一轮总复习 第五章 平面向量、复数 第27讲 平面向量的基本定理及坐标运算导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.docx

第27讲平面向量的基本定理及坐标运算【课程要求】1．了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件．对应学生用书p76【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．()(2)若ab不共线且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b则λ1＝λ2μ1＝μ2.()(3)平面向量的基底不唯一只要基底确定后平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示．()(4)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b的充要条件可表示成eq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2).()(5)当向量的起点在坐标原点时向量的坐标就是向量终点的坐标．()(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√eq\a\vs4\al(教材改编)2．[必修4p97例5]已知▱ABCD的顶点A(－1－2)B(3－1)C(56)则顶点D的坐标为________．[解析]设D(xy)则由eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(DC\s\up6(→))得(41)＝(5－x6－y)即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝5－x1＝6－y))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝5.))[答案](15)3．[必修4p119A组T9]已知向量a＝(23)b＝(－12)若ma＋nb与a－2b共线则eq\f(mn)＝________．[解析]由向量a＝(23)b＝(－12)得ma＋nb＝(2m－n3m＋2n)a－2b＝(4－1)．由ma＋nb与a－2b共线得eq\f(2m－n4)＝eq\f(3m＋2n－1)所以eq\f(mn)＝－eq\f(12).[答案]－eq\f(12)eq\a\vs4\al(易错提醒)4．设e1e2是平面内一组基底若λ1e1＋λ2e2＝0则λ1＋λ2＝________．[答案]05．已知点A(01)B(32)向量eq\o(AC\s\up6(→))＝(－4－3)则向量eq\o(BC\s\up6(→))＝________．[解析]根据题意得eq\o(AB\s\up6(→))＝(31)∴eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))＝(－4－3)－(31)＝(－7－4)．[答案](－7－4)6．已知向量a＝(－12)点A(－21)若eq\o(AB\s\up6(→))∥a且|eq\o(AB\s\up6(→))|＝3eq\r(5)O为坐标原点则eq\o(OB\s\up6(→))的坐标为()A．(1－5)B．(－57)C．(1－5)或(5－7)D．(1－5)或(－57)[解析]由eq\o(AB\s\up6(→))∥a知存在实数λ使eq\o(AB\s\up6(→))＝λa＝(－λ2λ)又|eq\o(AB\s\up6(→))|＝3eq\r(5)则λ2＋4λ2＝9×5即λ＝3或λ＝－3所以eq\o(AB\s\up6(→))＝(3－6)或(－36)．又点A(－21)所以eq\o(OB\s\up6(→))＝eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(AB\s\up6(→))＝(1－5)或(－57)．[答案]D【知识要点】1．平面向量基本定理如果e1和e2是一个平面内的两个__不共线__向量那么对于该平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内分别取与x轴y轴方向相同的两个单位向量ij作为基底对于平面上任一向量a由平面向量基本定理可知有且只有一对实数xy使得a＝xi＋yj.这样平面内的任一向量a都可由xy唯一确定我们把有序数对(xy)叫做向量a的坐标记作a＝(xy)把a＝(xy)叫做向量的坐标表示|a|＝eq\r(x2＋y2)叫做向量a的长度(模)．3．平面向量坐标运算向量的加减法若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a＋b＝__(x1＋x2y1＋y2)__a－b＝__(x1－x2y1－y2)__.实数与向量的积若a＝(x1y1)λ∈R则λa＝__(λx1λy1)__.向量的坐标若起点A(x1y1)