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[A基础达标]1．下列是古典概型的是()(1)从6名同学中选出4人参加数学竞赛每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排其中甲、乙相邻的概率．A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)解析：选B.(1)(2)(4)为古典概型因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性而(3)不适合等可能性故不为古典概型．2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径则它能获得食物的概率为()A.eq\f(12)B.eq\f(13)C.eq\f(38)D.eq\f(58)解析：选B.该树枝的树梢有6处有2处能找到食物所以获得食物的概率为eq\f(26)＝eq\f(13).3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛则甲、乙都当选的概率为()A.eq\f(25)B.eq\f(210)C.eq\f(310)D.eq\f(35)解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲乙丙)(甲乙丁)(甲乙戊)(甲丙丁)(甲丙戊)(甲丁戊)(乙丙丁)(乙丙戊)(乙丁戊)(丙丁戊)而甲、乙都当选的结果有3种故所求的概率为eq\f(310).4．从1234这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数则这个两位数大于30的概率为()A.eq\f(12)B.eq\f(13)C.eq\f(14)D.eq\f(15)解析：选A.从1234这四个数字中任取两个不同的数字可构成12个两位数：121314212324313234414243其中大于30的有：313234414243共6个所以所得两位数大于30的概率为P＝eq\f(612)＝eq\f(12).5．宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫3块不同的岩石儿子想要紫色的岩石他和儿子开玩笑说他从袋中每次随机摸出2块岩石有放回地摸取三次如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子则儿子能得到紫色岩石的概率为()A.eq\f(23)B.eq\f(16)C.eq\f(2027)D.eq\f(49)解析：选D.小陈每次从袋中随机摸取2块岩石有(绿蓝)(绿紫)(蓝紫)三种不同的摸法分别记为ABC他有放回地摸取三次有(AAA)(AAB)(ABA)(BAA)(AAC)(ACA)(CAA)(BBB)(ABB)(BAB)(BBA)(BBC)(BCB)(CBB)(CCC)(CCB)(CBC)(BCC)(CCA)(ACC)(CAC)(ABC)(ACB)(BCA)(BAC)(CAB)(CBA)共27种不同的摸法恰有两次摸到紫色的有12种不同的摸法所以儿子得到紫色岩石的概率P＝eq\f(1227)＝eq\f(49).故选D.6．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为________．解析：掷骰子共有36种可能情况而落在x2＋y2＝9内的情况有(11)(12)(21)(22)共4种故所求概率P＝eq\f(436)＝eq\f(19).答案：eq\f(19)7．甲、乙两人玩数字游戏先由甲心中任想一个数字记为a再由乙猜甲刚才想的数字把乙想的数字记为b且ab∈{123456}若|a－b|≤1则称“甲、乙心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏得出他们“心有灵犀”的概率为________．解析：数字ab的所有取法有36种满足|a－b|≤1的取法有16种所以其概率为P＝eq\f(1636)＝eq\f(49).答案：eq\f(49)8．某城市有8个商场ABCDEFGH和市中心O排成如图所示的格局其中每个小方格为正方形某人从网格中随机地选择一条最短路径欲从商场A前往商场H则他经过市中心O的概率为________．解析：此人从商场A前往商场H的所有最短路径有A→B→C→E→HA→B→O→E→HA→B→O→G→HA→D→O→E→HA→D→O→G→HA→D→F→G→H共6条其中经过市中心O的有4条所以所求概率为eq\f(23).答案：eq\f(23)9．现共有6家企业参与某项工程的竞标其中A企业来自辽宁省B、C两家企业来自福建省D、E、F三家企业来自河南省此项工程需要两家企业联合施工假设每家企业中标的概率相同．(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中至少有一家来自福建省的概率是多少？解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(