2-2-2-2.doc

技能提升作业(十九)
1.函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图像只可能是()

解析当a>1时，y＝ax为增函数，而y＝－logax为减函数，所以A适合，故选A.
答案A
2．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如下图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()

A．1<d<c<a<b B．c<d<1<a<b
C．c<d<1<b<a D．d<c<1<a<b
解析由对数函数的性质及图像可知，b>a>1，c<d<1.∴b>a>1>d>c，故选B.
答案B
3．函数y＝log2eq\f(2－x,2＋x)的图像()
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
解析∵f(x)＝log2eq\f(2－x,2＋x)，
∴f(－x)＝log2eq\f(2＋x,2－x)＝－log2eq\f(2－x,2＋x)
＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数，其图像关于原点对称．
答案A
4．下列判断不正确的是()
A．log23.4<log24.3 B．log67>log76
C．log0.23>log0.33 D．log3π<log0.3π
答案D
5．函数y＝eq\r(log0.5x－5)的定义域是()
A．(5，＋∞) B．(－∞，5)
C．(5,6] D．(5,6)
解析由0<x－5≤1，知5<x≤6.
答案C
6．已知0<x<y<a<1，则有()
A．loga(xy)<0 B．0<loga(xy)<1
C．1<loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
解析loga(xy)＝logax＋logay>1＋1＝2.
答案D
7．函数y＝loga(x＋eq\r(x2＋2a2))是奇函数，则a＝______.
解析∵定义域为R，又是奇函数，∴f(0)＝0.
即logaeq\r(2a2)＝0，∴eq\r(2a2)＝1，∴a＝eq\f(\r(2),2).
答案eq\f(\r(2),2)
8．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，试比较a，b，c的大小．
解∵eq\f(1,e)<x<1，∴－1<lnx<0.
令t＝lnx，则a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
∵－1<t<0，∴0<t＋1<1，t－1<0.
∴t(t＋1)(t－1)>0，即c>a.∴c>a>b.
9．已知函数f(x)＝lg(x＋eq\r(x2＋1))，若f(a)＝b，求f(－a)的值．
解∵eq\r(x2＋1)>eq\r(x2)＝|x|≥－x，
∴x＋eq\r(x2＋1)>0.
∴f(x)的定义域是R.
又∵f(－x)＋f(x)
＝lg(－x＋eq\r(－x2＋1))＋lg(x＋eq\r(x2＋1))
＝lg[(－x＋eq\r(x2＋1))(x＋eq\r(x2＋1))]
＝lg(x2＋1－x2)＝lg1＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
又f(a)＝b，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.
10．设f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求函数f(x)的单调区间．
解(1)∵x2＋1>0恒成立，
∴函数f(x)的定义域为R.
又∵f(－x)＝loga[(－x)2＋1]＝loga(x2＋1)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(2)设x2>x1≥0，则f(x2)－f(x1)
＝loga(xeq\o\al(2,2)＋1)－loga(xeq\o\al(2,1)＋1)＝logaeq\f(x\o\al(2,2)＋1,x\o\al(2,1)＋1).
∵x2>x1≥0，∴xeq\o\al(2,2)＋1>xeq\o\al(2,1)＋1.
∴eq\f(x\o\al(2,2)＋1,x\o\al(2,1)＋1)>1.又a>1，
∴logaeq\f(x\o\al(2,2)＋1,x\o\al(2,1)＋1)>0，即f(x2)>f(x1)．
∴函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．
又f(x)在R上为偶函数，
∴f(x)在(－∞，0)上为减函数．
综上知，函数f(x)的增区间为[0，＋∞)，减区间为(－∞，0).

教师备课资源
1.方程a－x＝logax(a>0，a≠1)的实数解的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析作出y＝a－x与y＝logax的图像，可知曲线只有一个交点．
答案B
2．下列不等式成立的是()
A．log32<log23<log25
B．log32<log25<log23
C．log