函数最值问题教案.doc

适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点单调性的概念、单调性的判断（证明）方法、单调性的应用、最值问题教学目标使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的它是函数单调性的应用通过渗透数形结合的数学思想掌握求函数最值的方法教学重点函数最大(小)值的定义和求法教学难点如何求一个具体函数的最值【知识导图】教学过程一、导入(1)由于某种原因2019年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况．课上通过交流可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因北京的天气到8月中旬平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降比较适宜举办大型国际体育赛事．下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图．问题：观察图形能得到什么信息？预案：(1)当天最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高某些时段温度降低．在生活中我们关心很多数据的变化规律了解这些数据的变化规律对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看其实就是随着自变量的变化函数值是变大还是变小．二、知识讲解考点1函数的最大值函数图象上任意点P的坐标(xy)的意义：横坐标x是自变量的取值纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小．(3)图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值即函数的最大值．(4)由于点C是函数y＝f(x)图象上的最高点则点A在点C的下方即对定义域内任意x都有y≤y0即f(x)≤f(x0)也就是对函数y＝f(x)的定义域内任意x均有f(x)≤f(x0)成立．(5)一般地设函数y＝f(x)的定义域为I如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I都有f(x)≤M；②存在x0∈I使得f(x0)＝M.那么称M是函数y＝f(x)的最大值．(6)f(x)≤M反映了函数y＝f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点并且最高点的纵坐标是M.(7)函数图象上最高点的纵坐标．(8)函数y＝－2x＋1x∈(－1＋∞)没有最大值因为函数y＝－2x＋1x∈(－1＋∞)的图象没有最高点．(9)不是因为该函数的定义域中没有－1.(10)讨论函数的最大值要坚持定义域优先的原则；函数图象上有最高点时这个函数才存在最大值最高点必须是函数图象上的点．考点2函数的最小值(1)函数最小值的定义是：一般地设函数y＝f(x)的定义域为I如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I都有f(x)≥M；②存在x0∈I使得f(x0)＝M.那么称M是函数y＝f(x)的最小值。函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标．(2)讨论函数的最小值也要坚持定义域优先的原则；函数图象上有最低点时这个函数才存在最小值最低点必须是函数图象上的点．三、例题精析类型一函数最值的求法例题1画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象指出函数的单调区间和最大值．【解析】：函数图象如图所示．由图象得函数的图象在区间(－∞－1)和[01]上是上升的在[－10]和(1＋∞)上是下降的最高点是(±14)故函数在(－∞－1)[01]上是增函数；函数在[－10](1＋∞)上是减函数最大值是4.【总结与反思】本题主要考查函数的单调性和最值以及最值的求法．求函数的最值时先画函数的图象确定函数的单调区间再用定义法证明最后借助单调性写出最值这种方法适用于做解答题．类型二单调法求函数最值例题1求函数y＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(2)x－1)在区间[26]上的最大值和最小值．【解析】设2≤x1＜x2≤6则有f(x1)－f(x2)＝∵2≤x1＜x2≤6∴x2－x1＞0(x1－1)(x2－1)＞0.∴f(x1)＞f(x2)即函数y＝在区间[26]上是减函数．∴当x＝2时函数y=在区间[26]上取得最大值f(2)＝2；当x＝6时函数y＝在区间[26]上取得最小值f(6)＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(2)5).【总结与反思】单调法求函数最值：先判断函数的单调性再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：①如果函数y＝f(x)在区间(ab]上单调递增在区间[bc)上单调递减则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)；②如果函数y＝f(x)在区间(ab]上单调递减在区间[bc)上单调递增则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b).类型三函数最值的应用例题1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18那么烟花冲出后什