函数的最值教案.docx

函数的最值教案函数的最值教案作为一名教师，通常会被要求编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的函数的最值教案，希望能够帮助到大家。函数的最值教案1目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的`最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com]如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得15．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？指数概念的扩充3.2.1指数概念的扩充【自学目标】1.掌握正整数指数幂的概念和性质；2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。【知识要点】1．方根的概念若，则称x是a的平方根；若，则称x是a的立方根。一般地，若一个实数x满足，则称x为a的n次实数方根。当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作；当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号。注意：0的n次实数方根等于0。2．根式的概念式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。求a