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函数的最值教案函数的最值教案作为一名教师,通常会被要求编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。那么问题来了,教案应该怎么写?以下是小编精心整理的函数的最值教案,希望能够帮助到大家。函数的最值教案1目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;重点:函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学过程:一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:○1说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;○2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?二、新课教学(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)注意:○1函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;○2函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值○2利用图象求函数的`最大(小)值○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值[来源:Z#xx#k.Com]如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解:(略)说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.巩固练习如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面积为y试将y表示成x的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?例2.(新题讲解)旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得15.由于≤1,可知0≤≤90.因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)例3.(教材P37例4)求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解:(略)注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式.巩固练习(教材P38练习4)三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1.书面作业:课本P45习题1.3(A组)第6、7、8题.提高作业:快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h,已知AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?指数概念的扩充3.2.1指数概念的扩充【自学目标】1.掌握正整数指数幂的概念和性质;2.理解n次方根和n次根式的概念,能正确地运用根式表示一个正实数的算术根;3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。【知识要点】1.方根的概念若,则称x是a的平方根;若,则称x是a的立方根。一般地,若一个实数x满足,则称x为a的n次实数方根。当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数n次实数方根是一个负数,这时a的n的次实数方根只有一个,记作;当n是偶数时,正数的n次实数方根有二个,它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号。注意:0的n次实数方根等于0。2.根式的概念式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数。求a