【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题8 平面向量线性运算及综合应用问题》训练8 新人教版.doc

5训练8平面向量线性运算及综合应用问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分共25分)1．(2012·辽宁)已知两个非零向量ab满足|a＋b|＝|a－b|则下面结论正确的是()．A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b2．已知向量ab满足|a|＝|b|＝1|a－b|＝1则|a＋b|＝()．A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．23．(2012·厦门质检)在△ABC中已知D是AB边上一点若eq\o(AD\s\up6(→))＝2eq\o(DB\s\up6(→))eq\o(CD\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(CA\s\up6(→))＋λeq\o(CB\s\up6(→))则λ＝()．A.eq\f(23)B.eq\f(13)C．－eq\f(13)D．－eq\f(23)4．设△ABC的三个内角为ABC向量m＝(eq\r(3)sinAsinB)n＝(cosBeq\r(3)cosA)．若m·n＝1＋cos(A＋B)则C＝()．A.eq\f(π6)B.eq\f(π3)C.eq\f(2π3)D.eq\f(5π6)5．平面上不共线的4个点ABCD若(eq\o(DB\s\up6(→))＋eq\o(DC\s\up6(→))－2eq\o(DA\s\up6(→)))·(eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→)))＝0则△ABC是()．A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形二、填空题(每小题5分共15分)6．已知向量a＝(eq\r(3)1)b＝(0－1)c＝(keq\r(3))．若a－2b与c共线则k＝________.7．设向量abc满足a＋b＋c＝0(a－b)⊥ca⊥b若|a|＝1则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．8．(2012·江苏)如图在矩形ABCD中AB＝eq\r(2)BC＝2点E为BC的中点点F在边CD上．若eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AF\s\up6(→))＝eq\r(2)则eq\o(AE\s\up6(→))·eq\o(BF\s\up6(→))的值是________．三、解答题(本题共3小题共35分)9．(11分)已知向量a＝(cosxsinx)b＝(－cosxcosx)c＝(－10)．(1)若x＝eq\f(π6)求向量ac的夹角；(2)当x∈eq\f(π2)eq\f(9π8)时求函数f(x)＝2a·b＋1的最大值．10．(12分)已知向量a＝(cosαsinα)b＝(cosβsinβ)c＝(－10)．(1)求向量b＋c的长度的最大值；(2)设α＝eq\f(π4)且a⊥(b＋c)求cosβ的值．11．(12分)(2012·青岛二中模拟)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、ceq\r(3)sinCcosC－cos2C＝eq\f(12)且c＝3.(1)求角C；(2)若向量m＝(1sinA)与n＝(2sinB)共线求a、b的值．参考答案1．B[两边平方求解．由|a＋b|＝|a－b|两边平方并化简得a·b＝0又ab都是非零向量所以a⊥b.]2．C[如图∵|a|＝|b|＝|a－b|＝1∴△AOB为正三角形∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝2－2a·b＝1∴a·b＝eq\f(12)∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2×eq\f(12)＝3∴|a＋b|＝eq\r(3).]3．A[由于eq\o(AD\s\up6(→))＝2eq\o(DB\s\up6(→))得eq\o(CD\s\up6(→))＝eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\f(23)(eq\o(CB\s\up6(→))－eq\o(CA\s\up6(→)))＝eq\f(13)eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(CB\s\up6(→))