【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题8 平面向量线性运算及综合应用问题》训练8 新人教版.doc

训练8平面向量线性运算及综合应用问题
(时间：45分钟满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·辽宁)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是
()．
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
2．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|a－b|＝1，则|a＋b|＝
()．
A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2
3．(2012·厦门质检)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，则λ＝
()．
A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(2,3)
4．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(eq\r(3)sinA，sinB)，n＝(cosB，eq\r(3)cosA)．若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝
()．
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)
5．平面上不共线的4个点A，B，C，D，若(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))－2eq\o(DA,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，则△ABC是
()．
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))．若a－2b与c共线，则k＝________.
7．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．
8．(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))的值是________．

三、解答题(本题共3小题，共35分)
9．(11分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1，0)．
(1)若x＝eq\f(π,6)，求向量a，c的夹角；
(2)当x∈eq\f(π,2)，eq\f(9π,8)时，求函数f(x)＝2a·b＋1的最大值．
10．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．
(1)求向量b＋c的长度的最大值；
(2)设α＝eq\f(π,4)，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．
11．(12分)(2012·青岛二中模拟)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，eq\r(3)sinCcosC－cos2C＝eq\f(1,2)，且c＝3.
(1)求角C；
(2)若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．
参考答案
1．B[两边平方求解．由|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以a⊥b.]
2．C[如图，∵|a|＝|b|＝|a－b|＝1，

∴△AOB为正三角形，
∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝2－2a·b＝1，
∴a·b＝eq\f(1,2)，
∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2×eq\f(1,2)＝3，
∴|a＋b|＝eq\r(3).]
3．A[由于eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，得eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2