【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题11 数列的综合应用问题》训练11 新人教版.doc

5训练11数列的综合应用问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分共25分)1．(2012·镇海模拟)设{an}是等比数列则“a1＜a2＜a3是递增数列”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在等差数列{an}中若a1a2011为方程x2－10x＋16＝0的两根则a2＋a1006＋a2010＝()．A．10B．15C．20D．403．(2012·汕头质量测评)已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和为100那么a6·a15的最大值为()．A．25B．50C．100D．不存在4．(2012·运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn过点P(nSn)和Q(n＋1Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()．A．52B．40C．26D．205．(2012·杭州二模)已知各项都是正数的等比数列{an}中存在两项aman(mn∈N*)使得eq\r(aman)＝4a1且a7＝a6＋2a5则eq\f(1m)＋eq\f(4n)的最小值是()．A.eq\f(32)B.eq\f(43)C.eq\f(23)D.eq\f(34)二、填空题(每小题5分共15分)6．(2012·北京东城区模拟)在等差数列{an}中若a5＋a7＝4a6＋a8＝－2则数列{an}的公差等于________；其前n项和Sn的最大值为________．7．为了解某校高三学生的视力情况随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况得到频率分布直方图如图．由于不慎将部分数据丢失但知道前4组的频数成等比数列后6组的频数成等差数列设最大频率为a视力在4.6到4.9之间的学生数为b则ab的值分别为________．8．(2012·东北三校二模)已知数列{an}中a1＝1且点P(anan＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上．若函数f(n)＝eq\f(1n＋a1)＋eq\f(1n＋a2)＋eq\f(1n＋a3)＋…＋eq\f(1n＋an)(n∈N*且n≥2)函数f(n)的最小值是________．三、解答题(本题共3小题共35分)9．(11分)(2012·泰安一模)已知数列{an}是等差数列满足a2＝5a4＝13.数列{bn}的前n项和是Tn且Tn＋bn＝3.(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn试比较cn与cn＋1的大小．10．(12分)设{an}是由正数组成的等比数列公比为qSn是其前n项和．(1)若q＝2且S1－2S2S3成等差数列求数列{an}的通项公式；(2)求证：对任意正整数nSnSn＋1Sn＋2不成等比数列．11．(12分)(2011·山东)等比数列{an}中a1a2a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数且a1a2a3中的任何两个数不在下表的同一列.第1列第2列第3列第1行3210第2行6414第3行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案1．C[“a1＜a2＜a3”⇔“数列{an}是递增数列”．]2．B[由题意知a1＋a2011＝a2＋a2010＝2a1006＝10所以a2＋a1006＋a2010＝15故选B.]3．A[S20＝eq\f(20a1＋a202)＝10(a1＋a20)＝100故a6＋a15＝a1＋a20＝10a6·a15≤eq\f(a6＋a152)2＝25.]4．B[由题意得eq\f(Sn＋1－Snn＋1－n)＝3n－2∴Sn＋1－Sn＝3n－2即an＋1＝3n－2∴an＝3n－5因此数列{an}是等差数列a5＝10而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40故选B.]5．A[记等比数列{an}的公比为q(q＞0)依题意有a5q2＝a5q＋2a5由a5≠0得q2－q－2＝0解得q＝2又(a1·2m－1)·(a1·2n－1)＝16aeq\o\al(21)即2m＋n－2＝24∴m＋n－2＝4∴m＋n＝6∴eq\f(1m)＋eq\f(4n)＝eq\f(16)eq\f(1m)＋eq\f(4n)(m＋n)＝eq\f(16)5＋eq\f(nm)＋eq\f(4mn)≥eq\f(16)(5＋4)＝eq\f(32).]6．解析∵a5＋a7＝4a6＋a8＝－2∴a6＝2a7＝－1∴d＝－3a1＝17所以前6项和最