六年级下数学教案数学广角抽屉原理_人教新课标.doc

第五单元数学广角抽屉原理【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程初步了解“抽屉原理”会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程理解“抽屉原理”并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引入。师：今天我们教室里来了很多的客人希望每位同学能够超常发挥在客人的面前能够充分展示自我大家能办到吗？师：好了我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在老师这里准备了3把椅子请4个同学上来谁愿来？请听清楚游戏要求：下面的同学为他们进行倒计时时间一到请你们5个都坐在椅子上每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述：“不管怎么坐总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？(游戏开始让学生初步体验不管怎么坐总有一把椅子上至少坐两个同学使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)引入：不管怎么坐总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例11．出示题目：有4枝铅笔3个盒子把4枝铅笔放进3个盒子里怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看或者动手画一画。（1）、枚举法（2）、数的分解法：（400）（310）（220）（211）问题：4个人坐在3把椅子上不管怎么坐总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只可能是2枝也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里不管怎么放总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（3）、假设法（反证法）学生思考并进行组内交流教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔最多放3枝剩下的1枝不管放进哪一个盒子里总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分余下1枝不管放在那个盒子里一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1不管怎么放总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1总有一个盒里至少放进2支。2．完成课下“做一做”学习解决问题。问题：6只鸽子飞回5个鸽笼至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里为什么？（1）学生活动—独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子最多飞进4只鸽子还剩一只要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。（二）教学例21．出示题目例2：把5本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间师巡视了解各种情况）2．学生汇报教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里如果每个抽屉里先放2本还剩1本这本书不管放到哪个抽屉里总有一个抽屉里至少有3本书。问题：把7本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把5本书放进3个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数再用所得的商加1就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们的这一发现称为“抽屉原理”“抽屉原理”又称“鸽笼原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的所以又称“狄里克雷原理”也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、解决问题四、全课小结总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上五、板书设计抽屉原理1、枚举法2、数的分解法3、假设法（反证法）4、结论物体数÷抽屉数商