数学高三必修同步训练题数学归纳法.doc

2019年数学高三必修同步训练题数学归纳法高中是重要的一年大家一定要好好把握高中查字典数学网小编为大家整理了2019年数学高三必修同步训练题希望大家喜欢。1.用数学归纳法证明2nn2+1对于nn0的正整数n都成立时第一步证明中的起始值n0应取A.2B.3C.5D.6解析：令n0分别取2356依次验证即得.答案：C2.(2019三亚二模)用数学归纳法证明1+2+22++2n-1=2n-1(nN*)的过程中第二步n=k时等式成立则当n=k+1时应得到A.1+2+22++2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22++2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22++2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22++2k-1+2k=2k+1-1解析：由等式的规律可以得到当n=k时有1+2+22++2k-1=2k-1当n=k+1时应得等式为1+2+22++2k-1+2k=2k+1-1.答案：D3.凸n多边形有f(n)条对角线则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2解析：由凸n多边形到凸(n+1)边形增加了一个顶点这个顶点与其余n个顶点连结形成对角线n-2条原来的一条边成为对角线故共增加n-1条对角线f(n+1)=f(n)+n-1.答案：C4.在数列{an}中a1=13且Sn=n(2n-1)an通过求a2a3a4猜想an的表达式为A.1n-1n+1B.12n2n+1C.12n-12n+1D.12n+12n+2解析：由a1=13Sn=n(2n-1)an求得a2=115=135a3=135=157a4=163=179.猜想an=12n-12n+1.答案：C5.用数学归纳法证明2n+1n2+n+2(nN+)时第一步验证为________.解析：当nN+可知初始值为1.答案：当n=1时左边=4右边不等式成立6.若f(n)=12+22+32++(2n)2则f(k+1)与f(k)的递推关系式是______________________.解析：∵f(k)=12+22++(2k)2f(k+1)=12+22++(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2;f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.答案：f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)27.(2019陕西)观察下列等式12=112-22=-312-22+32=612-22+32-42=-10照此规律第n个等式可为________.解析：左边为平方项的(-1)n-1倍的和右边为(1+2+3++n)的(-1)n-1倍.再用数学归纳法证明成立.答案：12-22+32-42++(-1)n-1n2=(-1)n-1nn+128.已知点Pn(anbn)满足an+1=anbn+1bn+1=bn1-4a2n(nN*)且点P1的坐标为(1-1).(1)求过点P1P2的直线l的方程;(2)试用数学归纳法证明：对于nN*点Pn都在(1)中的直线l上.解：(1)由P1的坐标为(1-1)知a1=1b1=-1.b2=b11-4a21=13.a2=a1b2=13.点P2的坐标为1313直线l的方程为2x+y=1.(2)证明：①当n=1时2a1+b1=21+(-1)=1成立.②假设当n=k(kN*)时2ak+bk=1成立则当n=k+1时2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1=bk1-4a2k(2ak+1)=bk1-2ak=1-2ak1-2ak=1当n=k+1时命题也成立.由①②知对于nN*都有2an+bn=1即点Pn在直线l上.9.若n大于1的自然数求证：1n+1+1n+2++12n1324.证明：(1)当n=2时12+1+12+2=7121324.(2)假设当n=k(kN+)时不等式成立即1k+1+1k+2++12k1324那么当n=k+1时1k+2+1k+3++12k+1=1k+2+1k+3++12k+12k+1+12k+2+1k+1-1k+1=1k+1+1k+2+1k+3++12k+12k+1+12k+2-1k+11324+12k+1+12k+2-1k+1=1324+12k+1-12k+2=1324+122k+1k+11324.我国古代的读书人从上学之日起就日诵不辍一般在几年内就能识记几千个汉字熟记几百篇文章写出的诗文也是字斟句酌琅琅上口成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生竟提起作文就头疼写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差中学语文毕业生语文水平低……十几年上课总时数是9160课时语文是2749课时恰好是30%十年的时间二千七百多课时用来学本国语文却是大多数不过关岂非咄咄怪事!”寻根