中考数学总复习（江西）专题突破训练（含新题）：专题一 函数的图象性质.doc

专题一函数的图象性质类型一反比例函数图象性质(2019·江西)在平面直角坐标系中分别过点A(m0)B(m＋20)作x轴的垂线l1和l2探究直线l1、直线l2与双曲线y＝eq\f(3x)的关系下列结论错误的是()A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当－2＜m＜0时两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时这两交点的最短距离是2【分析】对于A由l1和l2至少有一条不是y轴可得结论；对于B将m＝1代入确定AB的坐标从而得到反比例函数与直线的交点坐标再求两点到原点的距离即可；对于C由m的取值范围得到两直线恰好在y轴两侧从而得到交点位置；对于D分两交点在y轴同侧和两交点在y轴异侧两种情况借助直角三角形斜边大于直角边进行判断．【自主解答】【难点突破】本题难点在于判断选项D的正误注意分两交点在y轴同侧和两交点在y轴异侧进行讨论由两直线之间距离为2判断两交点连线是直角三角形的斜边2是一条直角边长从而可判断结论．解决此类问题关键是掌握图形的性质注意反比例函数图象不与坐标轴相交当k＞0时在第一、三象限且在各自象限内y随x的增大而减小；当k＜0时在第二、四象限且在各自象限内y随x的增大而增大；图象关于原点中心对称关于直线y＝±x轴对称．解题过程中正确根据题意画出大致图形有助于快速突破试题难点但一定要注意画图是否全面若不全面需将题设中包含的各种类型均画出以实现正确解答．1．(2019·原创)已知点A(1a)B(mn)(m＞1)是正比例函数y＝2x图象上一点反比例函数y＝eq\f(kx)的图象经过点A过点B作BD⊥x轴于D交反比例函数y＝eq\f(kx)的图象于C连接AC则下列结论正确的是()第1题图A．当m＝2时AC⊥OBB．当AB＝2OA时BC＝2CDC．存在一个m使得S△BOD＝3S△OCDD．四边形AODC的面积固定不变2．(2019·盐城改编)如图点D为矩形OABC的AB边的中点反比例函数y＝eq\f(kx)(x＞0)的图象经过点D交BC边于点E.则下列结论错误的是()[来源:]第2题图A．点E是BC的中点B．若k＝2则S△DOE＝2C．DE∥ACD．△BDE的面积随k的增大而增大[来源:学+科+网]3．(2019·台州改编)如图点AB在反比例函数y＝eq\f(1x)的图象上点CD在反比例函数y＝eq\f(3x)的图象上AC∥BD∥y轴．已知点AB的横坐标分别为12则△OAC与△ABD的面积之和为()第3题图A．4B．3C．2D.eq\f(32)4．如图在平面直角坐标系中A为y轴正半轴上一点过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝－eq\f(2x)(x＜0)的图象于点B交反比例函数y＝eq\f(6x)(x＞0)的图象于点C.过点C作y轴的平行线交BO的延长线于D.若点A的坐标为(0a)则CD的长为()第4题图A．2B．2aC．3aD．4a5．(2019·德州)如图反比例函数y＝eq\f(3x)的图象与一次函数y＝x－2的图象在第三象限交于点A点B的坐标是(－30)点P是y轴左侧的一点若以A、O、B、P为顶点的平行四边形为平行四边形则点P的坐标为________．6．(2019·成都)设双曲线y＝eq\f(kx)(k＞0)与直线y＝x交于AB两点(点A在第三象限)将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移使其经过点A将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移使其经过点B平移后的两条曲线相交于PQ两点此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”PQ为双曲线的“眸径”．当双曲线y＝eq\f(kx)(k＞0)的眸径为6时k的值为________．类型二二次函数图象性质(2019·河北)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数确定所有c的值．”甲的结果是c＝1乙的结果是c＝3或4则()[来源:]A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】将抛物线y＝－x(x－3)＋c看作由抛物线y＝－x(x－3)向上平移c个单位长度得到从而画出相应图形再通过观察图形与直线有1个交点的情况分类讨论．[来源:ZXXK]【自主解答】[来源:学§科§网]解决此类问题首先要能够通过题设画出对应图形运用数形结合思想其次要注意函数图象平移前后关系式的变化能够将一般的函数解析式用特殊函数解析式平移得到进而利用函数图象的不同确定问题注意图象平移过程中的特殊位置．1．