中考数学专题训练12：函数的图象与性质（三）.doc

中考数学专题训练
专题12：函数的图象与性质（三）
江苏省泗阳中学刘建中
一、选择题
1.（2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【】
A.2B.-2C.1D.-1
2.（2012江苏无锡3分）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【】
A． ﹣1 B．1C.﹣2D．2
二、填空题
3.（2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．
4.（2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于.
5.（2012江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．
6.（2012江苏徐州2分）函数的图象如图，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）。
第5题图
第5题图

=1\*GB3①函数图象是轴对称图形；=2\*GB3②函数图象是中心对称图形；=3\*GB3③当x>0时，函数有最小值；=4\*GB3④点（1，4）在函数图象上；=5\*GB3⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。

三、解答题
7.（2012江苏连云港10分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

8.（2012江苏扬州12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出
所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学专题训练
专题12：函数的图象与性质（三）
一、选择题
1.（2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【】
A.2B.-2C.1D.-1
【答案】D。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2m－n=－1。故选D。
2.（2012江苏无锡3分）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【】
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2
【答案】B。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=-1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入即可求出k的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B。
二、填空题
3.（2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．
【答案】y=﹣x2+4x﹣3。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1。
又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1。
∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，0=a（1﹣2）2+1即a=﹣1。
∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。
4.（2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于.
【答案】4。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设平行于x轴的直线l为y=m（m≠0），
则它与双曲线和的交点坐标为A（，m），B（，m）。
∴AB=。∴△ABP的面积。
5.（2012江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．
【答案】1。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。
【分析】设AC＝x，则BC＝2－x，
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角