中考数学专题训练10：函数的图象与性质（一）.doc

中考数学专题训练
专题10：函数的图象与性质（一）
江苏省泗阳中学刘建中
选择题
1.（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】
A.B.
C.D.
2.（2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】
A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0

二、填空题
3.（2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为．

4.（2012江苏常州2分）如图，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数和的图象交于点C、B两点，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=，=。

5.（2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h。

6.（2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为。
三、解答题
7.（2012江苏连云港10分）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，
(1)求证：四边形OAO′B是菱形；
(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．

8.（2012江苏无锡8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

中考数学专题训练
专题10：函数的图象与性质（一）
选择题
1.（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】由二次函数知，
它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。
根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。
由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，
而0＜1＜，因此，。故选B。
2.（2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】
A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0
【答案】A。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质：当图象分别位于第一、三象限时，；当图象分别位于第二、四象限时，：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数的系数，即m>1。故选A。
二、填空题
3.（2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为．
【答案】2。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，∴2＝，即m＝2。

4.（2012江苏常州2分）如图，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数和的图象交于点C、B两点，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=，=。

【答案】2，－3。
【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设点A（0，a）（∵点A在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点B（），点C（）。
∴OA=a，AB=（∵），AC=（∵），BC=。
∵△BOC的面积为，∴，即=1\*GB3①。
又∵AC：AB=2：3，∴，即=2\*GB3②。
联立=1\*GB3①=2\*GB3②，解得=2，=－3。
5.（2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h。

【答案】4。
【考点】一次函数的图象和应用。
【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5h行驶的距离即可：
甲5h行驶的距离为100km，故速度为100÷5=20km/h；
乙5h行驶的距离为100km－20km=80km，故速度为80÷5=16km/h。
∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4km/h。
6.（2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与