2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.doc

2第1课时函数的单调性1．如图所示函数y＝f(x)在下列哪个区间上是增函数()A．[－44]B．[－4－3]∪[14]C．[－31]D．[－34][解析]观察题中图象知函数在[－31]上是增函数．[答案]C2．下列函数中在(－∞0]内为增函数的是()A．y＝x2－2B．y＝eq\f(3x)C．y＝1＋2xD．y＝－(x＋2)2[解析]选项AB在(－∞0)上为减函数选项D在(－20]上为减函数只有选项C满足在(－∞0]内为增函数．故选C.[答案]C3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))[解析]由一次函数的性质得2a－1<0即a<eq\f(12).故选D.[答案]D4．已知函数f(x)为定义在区间[－11]上的增函数则满足f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))的实数x的取值范围为________．[解析]因为f(x)在区间[－11]上为增函数且f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1x<\f(12)))解得－1≤x<eq\f(12).[答案]eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12)))5．已知函数f(x)＝eq\f(x－1x＋1)判断f(x)在(0＋∞)上的单调性并用定义证明．[解]f(x)在(0＋∞)上单调递增．证明如下：任取x1>x2>0f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－1x1＋1)－eq\f(x2－1x2＋1)＝eq\f(2x1－x2x1＋1x2＋1)由x1>x2>0知x1＋1>0x2＋1>0x1－x2>0故f(x1)－f(x2)>0即f(x)在(0＋∞)上单调递增．