2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.doc

23．3幂函数1．下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)3[解析]函数y＝5x是指数函数不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．[答案]B2．设a＝20.3b＝30.2c＝70.1则abc的大小关系为()A．c<a<bB．a<c<bC．a<b<cD．c<b<a[解析]a＝20.3＝80.1b＝30.2＝90.1c＝70.1由幂函数y＝x0.1在(0＋∞)上单调递增可知c<a<b.[答案]A3．函数y＝xeq\s\up15(eq\f(13))的图象是()[解析]由幂函数y＝xeq\s\up15(eq\f(13))的性质知图象过点(00)(11)故排除AD.因为y＝xeq\s\up15(eq\f(13))中0<α＝eq\f(13)<1所以函数图象在第一象限内上凸递增排除C.故选B.[答案]B4．已知幂函数f(x)的图象过点(42)则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18)))＝________.[解析]设幂函数为y＝xα(α为常数)．∵函数f(x)的图象过点(42)∴2＝4α∴α＝eq\f(12)∴f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(12))∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18)))eq\s\up15(eq\f(12))＝eq\f(\r(2)4).[答案]eq\f(\r(2)4)5．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称且在区间(0＋∞)上是减函数求f(x)的解析式．[解]∵幂函数y＝x3m－9在(0＋∞)上是减函数∴3m－9<0即m<3.又∵m∈N*∴m＝12.又y＝33m－9的图象关于y轴对称即该函数是偶函数∴3m－9是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－6.