上海市控江中学高三上开学考试数学试题（无答案）.docx

控江中学2019-2019学年度第一学期9月份高三开学考数学试卷一、填空题。1.已知集合则__________.2.方程的解为_________.3.若则它的反函数是________.4.设为单位向量且互相垂直若则向量在方向上的投影为_____________.5.已知某圆锥体的底面半径为沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为的扇形则该圆锥体的母线长是__________.6.设函数若且则实数构成的集合为________.7.在无穷等比数列中则____________.8.设分别双曲线的左右焦点若在双曲线右支上存在点P满足则该双曲线的渐近线方程是_______________.9.函数的值域是_____________.10.甲、乙、丙三人相互传球第一次由甲将球传岀毎次传球时传球者将球等可能地传另外两人中的任何一人经过三次传球后球仍在甲手中的概率是__________.11.已知函数对任意都有且是增函数则用列举法表示函数的值域是____________.12.设常数无穷数列满足若存在常数使得对于任意不等式恒成立则的最大值是_________.二、选择题。13.若函数则该函数在上是A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值14.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的______条件.A.必要非充分B.充分非必要C.充分必要D.非充分非必要15.全集为R集合则集合可表示为A.B.C.D.16.已知若则对此不等式描述正确的是A.若则至少存在一个以为边长的等边三角形B.若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形C.若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形D.若则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形三、解答题17.在正三棱柱中已知求：(1)异面直线与所成角的大小；(2)四棱锥的体积。18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层毎厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系：若不建隔热层每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时总费用达到最小并求最小值。19.已知函数(是实常数)的图像上的一个最高点与该最高点最近的一个最低点是.(1)求函数的解析式及其单调递增区间；(2)在△BC中角A、B、C所对的边分别为且角A取值范围是区间M当时试求函数的取值范围.20.设实数椭圆的右焦点为F过F且斜率为的直线交D于P、Q两点若线段PQ的中点为N点O是坐标原点直线ON交直线于点M.(1)若点P的横坐标为1求点Q的横坐标；(2)求证:MF⊥PQ；(3)求的最大值.21.设为正整数集合对于集合中的任意元素记(1)当时若求和的值；(2)当时设B是A的子集且满足:对于B中的任意元素当相同时是奇数；当不同时是偶数求集合B中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的设B是A的子集且满足:对于B中的任意两个不同的元素.写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由。