上海市交大附中高三上9月摸底考试数学试题（无答案）.docx

交大附中2019-2019学年第一学期摸底考试卷高三数学一、填空题(第1-6题毎题4分第7-12题每题5分共54分)1.方程组的增广矩阵是___________.2.若直线的参数方程为则直线的倾斜角是_________.3._______.4.已知数列的前项的和则当为正偶数时______.5.函数是奇函数那么___________.6.若函数无最值则的取值范围是__________.7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为已知△ABC的面积为则A=_______.8.设是虚数单位已知集合若则的取值范围是__________.9.双曲线的左焦点F引圆的切线切点为T延长F交双曲线右支于点P若M是线段FP的中点O为坐标原点则的值是________.10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列首先他令当时他掷一次骰子若所得点数大于即令否则令则的概率为_____(结果用最简分数表示).11.关于的方程恰有3个实数根则_.12.由无理数理论引发的数字危机一直延续到19世纪直到1872年德国数学家戴德金从连续卖性的要求岀发用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)并把实数理论建在严格的科学基础上才结束了无理数被认为“无理”的时代也结束了持续2019多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N且满足M中的每一个元素都小于N中的每一素则称为戴德金分割。试判断对于任一戴德金分割下列选项中可能成立的是________.①M没有最大元素N有一个最小元素；②M没有最大元素N也没有最小元素；③M有一个最大元素N有一个最小元素；④M有一个最大元素N没有最小元素二、选择题(每题5分共20分)13.已知集合则下列选项正确的是A.B.C.D.14.在空间直角坐标系中若点P在第Ⅵ卦限则与点P关于轴对称的点在A.第Ⅰ卦限B.第Ⅲ卦限C.第V卦限D.第Ⅶ卦限15.设为实数则“”是“表示的曲线为双曲线”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件16.已知是同一平面上不共线的四点若存在一组正实数使得则三个角∠AOB、∠BOC、∠COAA.都是钝角B.至少有两个钝角C.怡有两个钝角D.至多有两个钝角三、解答题(满分76分)17.(本题满分14分)如图所示三棱柱的侧面是圆柱的轴截面C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。(1)若圆柱的轴截面是正方形当点C是弧B的中点时求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)当点C是弧AB的中点时求四棱锥与圆柱的体积比.18.(本题满分14分)(1)已知是定义在R上的奇函数求实数的值；(2)已知是定义在R上的函数求实数的取值花围.19.(本题满分14)某工厂在生产产品时需要用到长度为698mm的d型和长度为518mm的B型两种钢管。工厂利用长度为4000mm的钢管原材料剪裁成若干A型和B型光管假设剪裁时损耗忽略不计剪裁后所剩废料与原材料的百分比称为废料率。(1)要使剪裁的废料率小于45%共有几种方案剪裁?请写出每种方案中分别被剪裁A型钢管和B型钢管的根数；(2)假设一根A型钢管和一根B型钢管能成为一套毛胚假定只能按(1)中的那些方案裁剪若工厂需要生产320套毛胚则至少需要采购多少根4000mm的钢管原材料?最终的废料率为多少?20.(本题满分16分)在平面上给定非零向量对任意向量定义(1)若.b=(-1.3)求；(2)若证明:若位置向量的终点在直线上则位置向量的终点也在一条直线上；(3)已知存在单位向量当位置向量的终点在抛物线上时位置向量终点总在抛物线上曲线C和关于直线对称问直线与向量满足什么关系?21.(本题满分18分）设函数若对任意成立且数列满足.(1)求函数的解析式；(2)求证:；(3)求证:.