上海市交大附中自招试卷数学试题（含答案）.doc

交大附中自主招生试卷2019.03第一部分1.已知求.2.有增根求所有可能的之和.3.∥求.4.若时其中的最小值为最大值为求.5.若抛物线与轴交点与顶点组成正三角形求的值.6.为的切线正方形边长为200以为直径的半圆求的长.7.在直角坐标系中正过点作直线求的横坐标.8.四圆相切⊙与⊙半径相同⊙过⊙圆心⊙的半径为9求⊙的半径.9.横纵坐标均为整数的点为整点（）（）不经过整点求可取到的最大值.10.为重心过重心求的最值并证明结论.第二部分（科学素养）1.已知直角三角形三边长为整数有一条边长为85求另两边长（写出10组）.2.阅读材料根据凸函数的定义和性质解三道小题其中第（3）小题为不等式证明（1）；（2）.（注：选（1）做对得10分选（2）做对得20分）3.请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4.附加题（25分）（2points）solvethefollowingsystemofequationsfor（4points）Compute（6points）Solvetheequation.Expressyouranswerasareducedfractionwiththenumeratorwrittenintheirprimefactorization.ThegaussfunctiondenotesthegreatestlessthanorequaltoA）（3points）ComputeB）（4points）LetrealnumbersbethesolutionsoftheequationfindthevalueofC）（6points）Findallorderedtriplesofpositiverealthatsatisfy：and