上海市交大附中自招试卷数学试题含答案.docx

交大附中自主招生试卷
2019.03
第一部分
1.已知，求.
2.有增根，求所有可能的之和.
3.∥，，，，，求.
4.，若时，其中的最小值为，最大值为，求.
5.，若抛物线与轴交点与顶点组成正三角形，求的值.
6.为的切线，正方形边长为200，以为直径的半圆，求的长.
7.在直角坐标系中，正，，过点作直线，，
求的横坐标.
8.四圆相切⊙与⊙半径相同，⊙过⊙圆心，⊙的半径为9，求⊙的半径.
9.横纵坐标均为整数的点为整点，（），（），不经过整
点，求可取到的最大值.
10.为重心，过重心，，求的最值，并证明结论.
第二部分（科学素养）
1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.
2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明
（1）；（2）.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）
3.请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）
4.附加题（25分）
（2points）solvethefollowingsystemofequationsfor
（4points）Compute
（6points）Solvetheequation.Expressyouranswerasareducedfractionwiththenumeratorwrittenintheirprimefactorization.
Thegaussfunctiondenotesthegreatestlessthanorequalto
A）（3points）Compute
B）（4points）Letrealnumbersbethesolutionsoftheequation，findthevalueof
C）（6points）Findallorderedtriplesofpositiverealthatsatisfy：，，and