高中数学综合复习 函数课件 新课标 人教版教材 必修1A 课件.ppt

函数一一
映射（一）知识点归纳
1、映射、函数、函数的三要素、函数的单调性、函数奇偶性。
2、反函数，互为反函数的函数图像间的关系。
3、指数,对数;指数函数,对数函数
（二）典例分析
（三）单元测试例1函数y=log(x2-2x+3)的定义域为_____值域为_____，单调增区间为______，减区间为______。

解：x2-2x+3>0∴x∈R
x2-2x+3=(x-1)2+2≥2
∴y=log(x2-2x+3)≤-1
单调增区间为（-∞,1]，
减区间为[1,+∞）例2y=log2的值域为_______，增区间为______，减区间为_______。

解：-(x2-6x+5)>0x2-6x+5<01<x<5

∴y=log2≤log22=1
∴值域为y≤1
增区间为（1，3]
减区间为[3，5）例3函数y=log(x2-ax-a)在区间(-∞,1-)上是增函数则a的范围是_______。
（f(x)=log(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数则a范围为______）。

解：∵x2-ax-a=(x-)2--a
∵y=log(x2-ax-a)在(-∞,1-)上
是增函数
∴≥1-
(1-)2-a(1-)-a≥0
∴2-2≤a≤2例4当x∈(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，则a的范围是________。

解：令y1=(x-1)2y2=logax
当曲线y=logax过A(2,1)时
1=loga2∴a=2
欲使x∈(1,2]
(x-1)2<logax恒成立
必须使1<a≤2例5函数y=log2x+logx单调减区间为___。

解：令t=logx
y=t2+t=(t+)2-
∴logx≥-
∴0<x≤
∴函数y=log2x+logx
单调减区间为(0,]例6设0<a<1，x，y满足
logax+3logxa-logxy=3
若y有最大值为，求此时a值及x的值。
解：logxy=logax+-3
∴logay=log2ax-3logax+3

a=∴a=
∴logx=∴x=()=例7函数y=logax(0<a<1)x≥1的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t，t+2，t+4。
（1）若△ABC面积为S，求S=f(t)。
（2）判断S=f(t)的单调性。
（3）求S=f(t)的最大值。解：A(t,logat)B(t+2,loga(t+2))C(t+4,loga(t+4))
S=SAA′BB′+SBB′CC′-SAA′C′C
=(|logat|+|loga(t+2)|)+(|loga(t+2)|+|loga(t+4)|)
-2(|logat|+|loga(t+4)|)
∴t≥1
∴S=loga
S=loga(1-)在[1+∞)上为减函数
（3）∴当t=1时
S大=loga例8当0<a<1时方程a|x|=|logax|解的个数为_____个。

例9方程ax+1=-x2+2x+2a(a>0,且a≠1)解的个数为______。

解：-x2+2x+2a
=-(x-1)2+2a+1
2a+1>a+1例10已知x1是方程x+lgx=4的解，x2是方程x+10x=4的解，则x1+x2=_____。
（A）5（B）4（C）3（D）1

法1：∵x1+lgx1=4又x2+10x2=4
∴3<x1<40<x2<1
∴3<x1+x2<5
∴选B法2lgx=4-x10x=4-x
∴x1+x2=4

法3令lgx1=t则x1+t=4
x1=10t∴10t+t=4
又∵x2+10x2=4
∴t=x2
∴x1+x2=4例11已知关于θ的方程sin2θ+acosθ-2a=0有实数解，求实数a的范围。

解：原方程可化为：
cos2θ-acosθ+2a-1=0
令cosθ=t-1≤t≤1
t2-at+2a-1=0法1令f(t)=t2-at+2a-1

△≥0
f(1)·f(-1)≤0-1≤≤1
∴a·3a≤0∴a=0f(-1)≥0
f(1)≥0
∴0≤a≤4-2法2a=
=4-(+2-cosθ)≤4-2
∴0≤a≤4-2

法3原方程可化为：
cos2θ-1=a(cosθ-2)
t2-1=a(t-2)
0≤a≤4-2例12某厂1、2、3月的产量分别为1，1.2，1.3（万件）日产量是月份的函数，模拟函数可以为二次函数，也可以为函数g(x)=a·bx+c。已知4月份产量为1.37（万件）问用哪一个函数模拟好？
解：设f(x)=px2+qx+r
由题设知：
p+q+r=1
4p+2q+r=1.2
9p+3q+r=1.3∴p=-0.05q=0.35r=0.7
f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7
f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3
又ab+c=1
ab2+c=1.2
ab3